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Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Ist hingegen « grofser als ^, also ?. = — kleiner als 1, so 



gibt es jedesmal zwei entgegengesetzt gleiche Werthe von £>, für 

 welche Z7(o, X) gleich Null wird. Es gibt also in diesem Falle 

 eine Grenze /3 , unterhalb welcher ß, und also auch eine Grenze i? , 

 unterhalb welcher R liegen mufs, damit auf das betrachtete Flächen- 

 stück der Satz I Anwendung finde. 



Für einige Werthe von « enthält die folgende kleine Tabelle 

 die zugehörenden Grenzwerthe für R und für das Verhältnifs des 

 Cylinderdurchmessers zur Höhe eines Schraubenganges. 



et 



1 



2cc 



R 



R :n 



1 



1 



OO 



OO 



1 



i 



2 



0,63662 



1 



1 



j/3 



0,55133 



I 



1 



"3" 



Cr) 1 



0,50820 



OO 







1,50888 



0,48029 



Wenn nämlich « von ^ bis -f- oo wächst, so nimmt die ein- 

 zige positive Wurzel ß der Gleichung U(ß ,}.) = o beständig 

 ab und zwar bis zu einem Werthe b = 1,1996786.., welcher der 

 Gleichung 



(e h -+■ e~ h ) — b (e' J — e~ h ) = 



genügt; diesem Werthe entspricht R = 1,50888. 



Aus der vorangegangenen Untersuchung folgt also: 



Das betrachtete Stück der Schraubenfläche besitzt innerhalb 



seiner Begrenzung ein Minimum des Flächeninhalts, wenn Ul ß, — I 

 positiv ist. 



In dem Grenzfalle U 



(*=)- 



ergibt sich für w = 4/ 



h 2 S = 0, S 3 *S = und die Entscheidung der Frage, ob in die- 

 sem Falle ein Minimum eintritt oder nicht, erfordert daher die 

 Prüfung der vierten Variation für die Annahme w = \^. 



