vom 21. October 1872. 731 



Ist 271/3, — I negativ, so besitzt das betrachtete Flächen- 

 stück innerhalb seiner Begrenzung nicht ein Minimum von Flä- 

 cheninhalt. — 



Wenn zweitens nur die beiden geraden Strecken der Be- 

 grenzung als fest angesehen werden, während die beiden andern 

 Begrenzungstheile auf der Cylinderfläche x* -{- y 2 = J2 2 variiren 

 dürfen, so ist die Variation w nur für <p = ± «7r, nicht aber für 



§ = zfc ß gleich Null zu setzen. Die Bedingung, dafs 271/3, — I 



positiv sei, ist auch in diesem Falle für das Eintreten des Mini- 

 mums nothwendig aber nicht hinreichend. 

 Es ergeben sich folgende Gleichungen: 



(_ 1 3^ 4 \ 



= K -^=^'ü{ß^-- d( l } 



— CCTT — ,3 



1 +a7r 



- * V_<r/* ' ~ 27(/3,V) J [w (/3; (p) + W (_/3 ; ^ )] dtp ' 



— Ct TT 



Setzt man nun >. = — und w = J/, so ist § 2 $ positiv, 



( ß \ 

 gleich Null oder negativ, jenachdem 271 — , 2cc I negativ, gleich 



Null oder positiv ist. Umgekehrt: das betrachtete Stück der 



Schraubenfläche besitzt ein Minimum von Flächeninhalt, wenn 



(ß \ . • 



271 — , 2« 1 negativ ist. 



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