732 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



In dem Grenzfalle U\— , 2« I = ist, da für die Annahme 



io = 4s auch b 3 S gleich Null wird, die Untersuchung der vier- 

 ten Variation erforderlich, um zu entscheiden, ob ein Minimum 

 eintritt oder nicht. 



Wenn u gleich \ oder gröfser als \ ist, so ist die Funktion 



Z7I— ,2«) für jeden reellen Werth von ß positiv; mit anderen 



Worten: ist die Höhe Z/T des betrachteten Flächenstückes gleich der 

 Höhe eines halben Schraubenganges oder gröfser, so besitzt das- 

 selbe unter den angegebenen Grenzbedingungen nicht ein Minimum 

 von Flächeninhalt. 



Hieraus folgt, dafs die in dem Monatsbericht vom Januar d. J. 

 auf p. 9 angegebenen Schraubenflächen, sobald der ganzen Zahl n 

 ein von und — 1 verschiedener Werth beigelegt wird, unter 

 den daselbst angegebenen Grenzbedingungen ein Minimum von 

 Flächeninhalt nicht besitzen. 1 ) 



Ist hingegen u kleiner als £, mithin >. = — gröfser als 1, d.h. 



enthält das betrachtete Flächenstück weniger als einen halben 

 Schraubengang, so nimmt die Funktion U( 2'/., f) für wachsende 

 positive Werthe von ß beständig ab und wird, sobald ,2 einen ge- 

 wissen Werth ß' überschritten hat, negativ. Wenn daher Ii grö- 

 fser ist als ein durch die Gleichungen 



u (~;> 9 -")= ° , $(«*• — *-*•) = K 



von u abhängender Grenzwerth B' , welcher nebst dem Verhält- 

 nisse I1:2R' für einige Werthe von « aus der Tabelle: 



3 ) Den auf derselben Seite Z. 4 bis 6 v. o. stehenden Passus: „dafs 

 die gesuchte Fläche ... oder vielmehr so" bitte ich zu streichen. 



