84G Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



16. December. Sitzung der physikalisch-mathema- 

 tischen Klasse. 



Hr. Weierstrafs gab einen neuen Beweis des Satzes, dafs 

 eine eindeutige analytische Funktion von n Veränder- 

 lichen, welche sich nicht durch Annahme von (n — l) 

 linearen Relationen unter den letztern in eine Con stante 

 verwandeln läfst, höchstens 2nfach periodisch sein 

 kann. 



Hr. Kronecker trug einen Beweis des Reciprocitätsgesetzes 

 Für die quadratischen Reste vor, welcher von Hrn. Zeller, Be- 

 zirksschulinspektor und Pfarrer zu Weiler bei Schorndorf in Würt- 

 temberg, herrührt und von Hrn. G. Reuschle in Stuttgart einge- 

 sandt worden ist. 



Mit Hülfe des Gaufsischen Lemma ist das Reciprocitätsgesetz 

 bekanntlich darauf zurückzuführen, dafs die Anzahl der absolut 

 kleinsten negativen Reste von 



f h 2?, 3?, \(V— 1)8 mod. p 



und von 



P, 2p, 3 p, \(q — 1)2' mod. q 



nur dann ungrade ist, wenn beide Primzahlen p und q von der 

 Form 4n+ 3 sind. Hr. Zeller stützt den bezüglichen Nachweis 

 auf folgende Betrachtungen: 



Wird p < q vorausgesetzt, so kommen die sämmtlichen unter 

 yP liegenden Zahlen als Reste entweder in der ersten oder in der 

 zweiten Reihe negativ vor. Ist nämlich der absolut kleinste Rest 

 r eines Gliedes hq der ersten Reihe positiv, also hq — kp = r, 

 so ist die ganze Zahl k positiv und kleiner als $q, und es ist da- 

 her — r der absolut kleinste Rest des Gliedes kp der zweiten 

 Reihe. 



