vom 16. Deeember 1872. 847 



Die übrigen nur in der zweiten Reihe vorkommenden negati- 

 ven Reste, deren absoluter Werth zwischen ^p und \q liegt, las- 

 sen sich paarweise einander zuordnen mit alleiniger Ausnahme des 

 im Falle q = l mod. 4 vorkommenden Restes von ^{q — l)p, 

 welcher gleich \ ( — p ± q) also nur für p = 3 mod. 4 negativ ist. 

 In der That wird, wenn k < ^ (q — l) und 



kp = — r mod. q und %p < r < ^<? 



ist, gleichzeitig 



k'p = — r' mod. q und ^|j < r' < £<? , 

 sobald man 



k> = l(q-l)-k , r' = |(p + ? )-r 



setzt; der hierbei ausgeschlossene Werth k = %(q — l) liefert aber 

 stets den positiven Rest ^(q — p). 



Es ist hiernach erstens die Anzahl der zwischen und — ^p 

 liegenden Reste in den obigen beiden Reihen zusammen gleich 

 ^ (p — l), und es ist zweitens die Anzahl der in dem Intervalle 

 von — ^p bis — ^q enthaltenen Reste eine grade Zahl, falls 

 nicht — p — g — 1 mod. 4 ist. Beide Zahlen sind daher für den 

 Fall p = 1 mod. 4 grade und für den Fall p = 3, q = 1 mod. 4 

 ungrade, während für den noch übrig bleibenden Fall p = q = 3 

 mod. 4 die erste Zahl ungrade und die zweite grade, also nur in 

 diesem Falle die Gesammtzahl der zwischen und — $q ligenden 

 Reste ungrade wird. 



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