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Gesammttitzung 
Halbkreis auf der Seile, aaf der der imaginäre Theil von / gleich 
i mal einer positiren Grösse isi: ausgeschlossen seien aber noch 
unendlich kleine Flächen, die durch Halbkreise begrenzt sind, die 
den Radius s und zu Mittelpunkten die Punkte f = a, , / = n, , ... 
haben. Dieses Gebiet von / ist ein einfach zusammenhängendes, 
in dem ^ nicht unstetig wird, und in dem kein Punkt liegt, für 
welchen zwei, im Allgemeinen verschiedene Werthe von 
ein- 
ander gleich sind. Daraus folgt, dass, wenn man für einen Punkt 
des /-Gebietes einen von den Werthen. die ^ hier haben kann, 
dt 
nach Willkür festgesetzt. ~ in dem ganzen Gebiete eindeutig be- 
dz 
stimmt ist. Da in diesem Gebiete — auch nicht verschwindet. 
so ist r eine Funktion von /, durch welche das Gebiet von t auf 
dem entsprechenden Gebiet von ; conform abgebildet wird. Es ist 
leicht zu zeigen, dass die Grenzen des letzteren, soweit sie endlich 
sind, ans geraden Linien bestehn, und die Winkel zu finden, die 
je zwei aufeinanderfolgende von diesen Linien mit einander bilden. 
Man setze 
12 ) 
dz 
d^i 
-V (cos c* -i- 1 sin 3) ; 
M. der Modul von 
dz 
di" 
ist dann das Verhältniss der linearen Di- 
mensionen entsprechender, unendlich kleiner Gebiete von z und /, 
und c- ist, wenn die Achsen des Reellen und die des Imaginären 
in der r- Ebene und der /-Ebene parallel sind, der Winkel, um 
den das r-Gebiet gegen das /-Gebiet io positivem Sinne gedreht 
ist. d. h. in dem Sinne, in dem die x-.\chse um — gedreht wer- 
den muss, um der y- Achse parallel zu werden. Es möge festge- 
setzt sein, dass für einen reellen, negativen, unendlich grossen 
Werth von / alle Factoren von C in der Gleichung 11) reell und 
positiv sind. Lässt man / auf der Grenze seines Gebietes von 
— 3c bis a — £ wachsen, wo a irgend eine der Grössen , o. . . 
bedeutet, so bleibt (a — /)““, wo « diejenige der Grössen a, 
bezeichnet, die dem a entspricht, reell und positiv. Für den Halb- 
