vom 15, März 1877. 
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kreis, den der Punkt t bei seinem -sveiteren Fortschreiten auf der 
Grenze zu durchlaufen hat, setze man 
13) a — t — B (cos jj — i sin w) , 
so dass j: von o bis - wächst, während der Punkt t den Halb- 
kreis beschreibt. Während dieses geschieht, ist 
(a — f)~“ = (cos ccx -h i sin a :»,) , 
und daher ist für t = a -h s 
(a — (cos ct77 -\-i sin «-) . 
Wächst t durch reelle Werthe weiter, so ändert sich nur der Mo- 
dul dieser Grösse, während die Potenz von — 1, die ihren zweiten 
Factor bildet, ungeändert bleibt. Durchläuft der Punkt t einen der 
»radlinigen Theile seines Gebietes, so bleibt daher der durch die 
Gleichungen 11) und 12) difinirte Winkel c* ungeändert; durch- 
läuft er den um t = o beschriebenen Halbkreis, so wächst -r um 
cc-. Den n -+- 1 geradlinigen Theilen der Grenze des t- Gebietes 
entsprechen daher eben so viel gerade Linien in der Grenze des 
r- Gebietes; von je zwei aufeinander folgenden von diesen ist die 
zweite gegen die erste um den Winkel a- in positivem Sinne ge- 
dreht. Welche Linie im c- Gebiet dem um i = a beschriebenen 
Halbkreis im t- Gebiet entspricht, erkennt man, wenn man erwägt, 
dass, wenn a — t unendlich klein ist, 
also 
c = (a - 0'”“ -k B 
oder nach 13) 
r = [cos (l — «) X — i sin (l — «) ii] H- B 
ist, wo J- und B zwei endliche, complexe Constanten bedeuten. 
Hiernach ist die gesuchte Linie ein Kreisbogen, dessen Mittelpunkt 
im Endlichen liegt, nämlich der Punkt z — B ist. und dessen Ra- 
dius unendlich klein oder unendlich gross ist, je nachdem « < 1 
oder « > 1. Ist «= 1, so hat man 
dz _ A 
dt a — t 
