vom 25. Octoher 1877. 
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windschiefen (im Raume sich nicht treffenden) Geraden in einem 
unveränderten Verhältnisse stehen, ein gewisses einschaliges Hy- 
perboloid ist von der besonderen Eigenschaft, dass seine Kreis- 
schnitte rechtwinklig stehen auf zwei erzeugenden Geraden dessel- 
ben. Auch lässt er a. a. 0. erkennen, dass die beiden gegebenen 
Geraden conjugirte Strahlen (reciproke Polaren) in Bezug auf dies 
Hyperboloid sind. Es muss aber noch die characteristische Eigen- 
schaft desselben hinzugefügt werden, dass die diesen beiden 
conjugirten Strahlen zugehörigen Ebeneninvolutionen 
(d. h. die Paare conjugirter Ebenen in Bezug auf das 
Hyperboloid, welche durch jeden der beiden Strahlen 
gehen) circulare sind oder aus Paaren rechtwinkliger 
Ebenen bestehen. Diese Eigenschaft lässt erst die vollständige 
Analogie mit der ebenen Figur hervortreten. 
Nennen wir ein solches einschaliges Hyperboloid, dessen Kreis- 
schnitte zu zwei Erzeugenden desselben rechtwinklig sind (ein Hy- 
perboloid, welches erzeugt werden kann durch zwei j^rojectivische 
Ebenenbüschel, deren Axen sich nicht treffen und deren entspre- 
chende Ebenen zu einander rechtwinklig sind) der Kürze wegen 
ein „kreisverwandtes Hyperboloid“, so lässt sich folgender Satz 
aussprechen : 
Eine Oberfläche zweiter Ordnung, für welche zwei 
conjugirte Strahlen circulare Ebeneninvolutionen zu zu- 
gehörigen haben, ist ein kr eis verwandtes Hyperboloid 
und hat unendlich viele solcher Paare conj ugirter Strah- 
len mit zugehörigen circularen Ebeneninvolutionen. Ir- 
gend eines derselben besitzt die Eigenschaft, dass das 
Yerhältniss der Abstände eines jeden Hyperboloidpunk- 
tes von den beiden Strahlen einen unveränderlichen 
Werth hat. (Dieser Werth ist für jedes solche Strahlenpaar ein 
anderer.) 
Ein besonderer Fall des kreisverwandten Hyperboloids ist das 
gleichseitig-hyperbolische Paraboloid, d. h. ein solches hyperboli- 
sches Paraboloid, dessen beide in der unendlich- entfernten Ebene 
enthaltenen Erzeugenden zu einander rechtwinklige Richtungen ha- 
ben. In diese Fläche geht jene über für den constanteii Werth 
des Abstandsverhältnisses = 1. Auch bei dem gleichseitig-hyper- 
bolischen Paraboloid giebt es unendlich viele Paare conjugirter 
Strahlen mit zugehörigen circularen Ebeneninvolulionen, und jedes 
