596 
Gesammtsitziing 
solche Strahlenpaar besitzt die Eigenschaft, dass alle Punkte des 
Paraboloids von beiden Strahlen gleich weit abstehen. Ein beson- 
deres Strahlenpaar dieser Art sind die Leitlinien der beiden Pa- 
rabeln in den Hauptschnitten. 
Der Unterschied zwischen den analogen Eigenschaften der 
ebenen und der räumlichen Figur bietet eine bei geometrischen 
Untersuchungen mitunter auftretende Erscheinung dar: Während 
in der Ebene bei jedem Kegelschnitt (und zwar zweimal) ein Paar 
von Pol und Polare vorhanden ist, bei dem die dem Pol zugehö- 
rige Strahleninvolution eine circulare ist, giebt es im Raume nicht 
bei jeder Oberfläche zweiter Ordnung conjugirte Strahlen mit zu- 
gehörigen circularen Ebeneninvolutionen. Damit solche vorhanden 
seien, muss die Oberfläche eine gewisse Bedingung erfüllen, näm- 
lich ihre Kreisschnitte müssen rechtwinklig stehen auf zweien ihrer 
Erzeugenden. Ist aber diese Bedingung erfüllt, dann giebt es un- 
endlich viele Paare solcher conjugirter Strahlen. 
Die a. a. O. von Chasles gegebene Herleitung des oben aus- 
gesprochenen Resultates entspricht nicht vollständig rein-geometri- 
schen Ansprüchen, weil sie schliesslich auf die analytische Glei- 
chungsform der Oberfläche zweiter Ordnung recurrirt. Auch eine 
neuerdings von Hrn. A. Schön flies gegebene Darstellung lässt 
weder die characteristische Eigenschaft der Oberfläche zweiter Ord- 
nung erkennen, noch besitzt sie denjenigen Grad von Einfachheit, 
dessen die Herleitung dieser Eigenschaften fähig ist. Die vollstän- 
dige, auf rein geometrischen und durchaus elementaren Construc- 
tionen beruhende Ableitung des mitgetlieilten Resultates behalte ich 
mir vor an einem andern Orte zu veröffentlichen. 
0 Synthetisch-geometrische Untersuchungen über Flächen zweiten Gra- 
des, Inaugural-Dissertation von A. Schönflies. Berlin 1877. 
