846 Nachtrag. 
ferner, wenn die ?.nial iterirte Function ö mit bezeichnet wird: 
) "^hi, ...h„+ u,...h^ 
und folglich 
Die Gleichung %{x) '=. 0 ist hiernach unter Adjuriction der cykli- 
schen Functionen ilirer Wurzeln eine von jenen Gleiclmngen, die 
x\bel ini IV. Bande des Crelle’schen Journals behandelt hat, und 
soll deshalb, wie schon von Ilrn. C. Jordan geschehen, in einem 
weiteren Sinne, als in meiner Notiz im Monatsbericht von 1853, 
S. 368, „xVbelsche Gleichung“ genannt werden. Die Abelschen 
Gleichungen im engeren Sinne, die a. a. 0. Vorkommen, werde ich 
hier als „einfache Abelsche Gleichungen“ bezeichnen. 
III. Demgemäss kann man die .\belschen Gleichungen in 
zweifacher Weise definiren: 
Erstens nämlich ist eine Gleichung F{x) 0 eine Abelsche, 
wenn ihre Wurzeln nach v Dimensionen so angeordnet werden 
können, dass die hiernach als cyklisch zu charakterisirenden Func- 
tionen derselben (vgl. No. I) rationale Functionen gewisser Grös- 
sen , dV , ... sind, in dem Sinne, wie ich es im Monatsbericht 
vom Februar 1873 S. 122 u. 123 näher ausgeführt habe. 
Zweitens ist eine Gleichung F(x) =: 0, deren Coefficienten 
rationale Functionen von , 9i', ,'K”, ... sind, eine Abelsche, wenn 
ihre sämmtlichen Wurzeln ^ rationale Functionen irgend einer der- 
selben und der Grössen 3^ , dl', di", ... sind und zwar so, dass für 
je zwei dieser Functionen ö„ , 6q die Beziehung 
Stattfindet. 
Ebenso wie man mittels der in No. II gemachten Bemerkung 
von der ersten Definition zur zweiten gelangt, kann man von der 
zweiten Definition ausgehend die AVurzeln ^ nach u Dimensionen 
dergestalt ordnen, dass die hiernach als cyklisch zu charakterisi- 
renden Functionen derselben rationale Functionen der Grössen 
, 9i', Ji", ... werden. Bildet man nämlich aus den verschiedenen 
Functionen d in der Weise, wie ich es im Monatsbericht vom 
1. December 1870 S. 882 bis 885 angegeben habe, ein Fundanien- 
talsystem 
