Nachtrag. 
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SO ist unter 6 *“ die mal iterirte Function ö„ zu verstehen, und 
man hat 
j/ir , 
-K 
zu setzen. Hierbei gelangt man auch zu der kleinsten Anzahl 
der einzuführenden Indices. 
IV. Jede rationale Function der n.^n 2 -.n^ Grössen 
O'a — 0 , 1 , 2 ,...«^ 1 
V a=l,2,...y 
lässt sich als lineare homogene Function derselben so darstellen, 
dass die Coeflicienten cyklische Functionen werden; denn diese 
Coefficienten bestimmen sich als solche aus den ^ Glei- 
chungen, welche man erhält, wenn man die cyklischen 
Substitutionen anwendet. Bei dieser Darstellungsweise zeigen sich 
die rationalen Functionen der Grössen a’, welche m Bezug auf m- 
Indices cyklisch sind, als durch (j> — Indices zu charakterisi- 
rende Grössen y, deren cyklische Functionen zugleich cyklische 
Functionen der Grössen x sind. Die Wurzeln von so zu sagen 
„ r- faltigen“ Abelschen Gleichungen sind daher auch Wurzeln 
von nur //-faltigen Abelschen Gleichungen, wenn den Grössen 
81 , 9t', 0t", ... eine Wurzel einer (e — //) faltigen Abelschen Glei- 
chung adjungirt wird, wie schon von Abel gezeigt worden ist. 
V. Jede rationale Function von Wurzeln Abelscher Glei- 
chungen und den Grössen 91 , 81', 91", ... ist Wurzel einer Abel- 
schen Gleichung. Dies resultirt unmittelbar aus der ersten Defini- 
tion, wenn man die rationale Function der Wurzeln Abelscher 
Gleichungen durch die Gesammtheit der verschiedenen Indices cha- 
rakterisirt, welche die einzelnen Wurzeln kennzeichnen, d. h. also, 
man hat 
h> 
... 
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zu setzen, wenn 77 , ... Wurzeln verschiedener Abelscher 
Gleichungen bedeuten und / eine rationale Function derselben ist. 
