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Nach trat/. 
VI. Ist = 1 , oüg' = 1 > ••• »nd 
(r„=0, 
also 
und 
so wird der Quotient 
hot, ... • * 2 <,- 
eine rationale Function der Wurzeln der Einheit u.[ , , deren 
Cold'ficienten cyklische Functionen der Grössen .v sind. Dies er- 
giebt sich leicht, wenn inan an Stelle der Einheitswurzeln u}^,uu^,... 
irgendwelche Variabein , ... nimmt und bei der Entwickelung 
Congruenzen mit den Moduln: lü"* — 1 , lüg' — 1 , ... benutzt. 
Hieraus folgt nun einerseits die Auflösbarkeit der Abelschen 
Gleichungen und andrerseits das Resultat, dass die zu irgend w'el- 
chen Abelschen Gleichungen gehörigen Grössen 
sich von dem Product der zu einfachen .\belschen Gleichungen 
gehörigen Grössen o? nämlich: 
nur durch einen Factor unterscheiden, der eine rationale Function 
der Einheitswurzeln uj\ , wi , ... und der Grössen 91 , 9x', 9i", ... ist. 
VII. Aus den vorstehenden Entwickelungen geht hervor, dass 
die Grössen 
^hit, hot, ... 
‘^ki,ko, ... 
sich als rationale Functionen der Summen 
(*« = 0, l,...n„-l) 
