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Nachtrag. 
ersten Fortscliritt in Beziehung auf die naturgemässe Classification 
derselben, welcher über die bisher allein beachtete Zusammenfas- 
sung in Gattungen hinausführt. 
X. Betrefts der Methode, mittels deren ich jenen im Monats- 
bericht von 1853 aufgestellten Satz hergeleitet habe, ist hier noch 
anzuführen, dass sich für jede einfache Abelsche Gleichung un- 
graden (?» ten) Grades die in No. VI mit tr bezeichnete Grösse fol- 
genderniafsen darstellen lässt: 
wo das Product auf alle Zahlen r zu erstrecken ist, welche rela- 
tiv prim zu n sind, wo ferner die Zahlen a durch die Bedingung 
r .s = 1 mod n 
mit den Zahlen r verbunden sind und 
den positiven echten Bruch bedeutet, welcher nach Subtraction der 
ganze Functionen von w bezeichnet, deren Coöfficienten rationale 
Functionen der Grössen Oi sind. Aus diesem Ausdrucke für 
rT). geht für den Fall, dass die Grössen ganz fehlen, d. h. für 
Abelsche Gleichungen, deren Coefficienten rationale Zahlen sind, 
jener Satz vom Jahre 1853 in der Weise hervor, dass bei Zerle- 
gung von /(://) in seine idealen Primfactoren der Ausdruck rrf. 
sich als ein Product entsprechender Kreistheilungs-Ausdrücke ergiebt. 
ln äbnlicher Weise habe ich auch schon einzelne Fälle behandelt, 
in denen die Grössen 9t gewisse algebraische Zahlen sind und ich 
hatte dabei von meinen im Monatsbericht von 1870 S. 881 und 
auch schon früher erwähnten zahlentheoretischen Untersuchungen 
Gebrauch zu machen, welche mit den seitdem von Hrn, Dede- 
kind veröffentlichten zwar in wesentlichen Punkten übereinstim- 
men, aber doch auch in manchen Beziehungen davon abweichen. 
XI. Ich habe schon im Monatsbericht vom Jahre 1857 S. 455 ff. 
die Natur der Gleichungen dargelegt, deren Wurzeln singuläre 
Moduln von elliptischen Functionen oder elliptische Functionen 
selbst sind, deren Moduln singulär und deren Argumente in ratio- 
r 
