44 SULLO SVILUPPO E LA DURATA DELLE CORRENTI D INDUZIONE 



Tav. II, Questi valori sono portati sulla tav. II e rappresentano le curve (2) e (3), le quali 



curve2e3 , , . ,, ...,., ,. , . , ^ . ,. . ^ , ^ 



Teoria s accordano bene alle osservazioni. Si può ora chiedersi, se la teoria di Ampere cou- 

 d' Ampère ^^^^ ^^^ formola più completa, qui sopra, e se può spiegare i fatti esposti. Sia r 

 il raggio medio dei cerchi percorsi dalla corrente, l la semidistauza dei poli della 

 calamita, J l'intensità della corrente e ?> la deviazione; preadiamo uu elemento di 

 corrente rdi', in cui 4^ rappresenta l'angolo eh' esso forma nel piano e al centro del 

 cerchio col raggio orizzontale, poniamo 



P^ = r'' + P, 



il momento con cui la corrente cerca di far girare l'ago dal magnetismo [j- (\) , è 

 espresso da 



2 f/. Jr l f" r cos ip — l cos 4^ ^ i _l '^ l^J^^ f ^ r cos y + Z cos vp 



P' 



\ pT^ r cos 9 — « cos vj^ 2 {t-Jr l pt y cos y + t cos vp 



^ |l — ^ cos ? cos v^|'/2 P p h + -^ cos ijj cos 4^ 1^-^^ 



ossia sviluppando in serie 

 A [ij ri 



p3 



' r\ fi 3.5 Pr' , .,, 3.5.7.9 l''r' , ,, l 



•1 ! r cos y I 1 + - — - — ^ cos> cos^vp + .-|-cos^y cos '4/+... I 



[3 ZV ,, 3.5.7 l'r^ , ,, "|j 

 jj ^ cos y cos24> 12 3 ~T^°^ P cos'*4/— ... I 



Questo momento è controbilanciato da quello, con cui la componente orizzontale T 

 del magnetismo terrestre cerca di ricondurre l'ago nel meridiano magnetico, e che 

 è uguale a 2 /x Z T sen f, per cui ponendo queste due quantità uguali, eseguendo la 

 integrazione e risolvendo l'equazione per J, si ha dopo qualche riduzione, in cui per 



brevità si pone — = X, e si trascurano i termini superiori a X* 



J== kìl-h a sen^ f — b sen* f -h ì tg f 



in cui 



_rT (n-x2)y2 



2^ 1 + I },2 H- IM X* 



45,, 

 ^ = 14^^ 



(1) Vedi Karsten, Encyclopaedie der Physik, XIX voi. redatto da Feilitsch, pag. 63. 



