﻿Anatomischer 
  Bau. 
  903 
  

  

  und 
  es 
  ist 
  also 
  der 
  Radius 
  r 
  der 
  mten 
  Windung 
  (die 
  Summe 
  der 
  einzelnen 
  

   Windungsabstände) 
  

  

  ' 
  r 
  = 
  -JL- 
  (pm— 
  1) 
  

   p— 
  1 
  

  

  oder 
  wenn 
  man 
  für 
  m 
  den 
  Ausdruck 
  für 
  den 
  Umlaufs 
  winkel 
  v 
  = 
  m 
  . 
  2 
  n 
  einsetzt 
  

  

  r 
  == 
  p— 
  l 
  (j> 
  Tn 
  — 
  \) 
  

   welches 
  die 
  Gleichung 
  der 
  Conchospirale 
  ist, 
  aus 
  der 
  sich 
  ihre 
  Eigen- 
  

   schaften 
  entwickeln 
  lassen. 
  

  

  Naumann 
  hat 
  ferner 
  gefunden, 
  dass 
  bei 
  sehr 
  vielen 
  Schnecken- 
  

   schalen 
  die 
  Conchospirale 
  nicht 
  von 
  oben 
  bis 
  unten 
  denselben 
  Quotienten 
  

   q 
  hat, 
  wie 
  das 
  auch 
  schon 
  der 
  unmittelbare 
  Anblick 
  lehrt, 
  denn 
  bei 
  einer 
  

   thurmförmig 
  gewundenen 
  Schale 
  müssten 
  sonst 
  regelmässige 
  Kegel 
  ent- 
  

   stehen, 
  während 
  ja 
  sehr 
  oft 
  die 
  Windungen 
  der 
  Mitte 
  erweitert, 
  oder 
  

   die 
  nahe 
  der 
  Mündung 
  besonders 
  ausgebuchtet 
  oder 
  auch 
  zusammenge- 
  

   zogen 
  erscheinen. 
  Alle 
  Windungen 
  sind 
  Conchospiralen, 
  aber 
  die 
  Quo- 
  

   tienten 
  derselben 
  können 
  wechseln. 
  

  

  Der 
  einfachste 
  Fall 
  ist 
  wo 
  an 
  einer 
  Spirale 
  zwei 
  Quotienten, 
  p 
  und 
  q, 
  

   vorkommen, 
  die 
  an 
  einer 
  bestimmten 
  Stelle 
  in 
  einander 
  übergehen. 
  N 
  a 
  u 
  - 
  

   man.n 
  nennt 
  solche 
  Spiralen 
  Diplospiralen 
  und 
  man 
  muss 
  davon 
  zwei 
  

   Arten 
  unterscheiden, 
  nämlich 
  solche, 
  wo 
  die 
  späteren 
  Windungen 
  den 
  

   grösseren 
  Quotienten 
  haben, 
  also 
  erweitert 
  erscheinen, 
  oder 
  wo 
  ihr 
  

   Quotient 
  der 
  kleinere 
  ist 
  und 
  sie 
  also 
  verengt 
  aussehen, 
  im 
  ersten 
  Falle 
  

   entsteht 
  eine 
  in 
  den 
  letzten 
  Windungen 
  erweiterte, 
  im 
  letzten 
  Falle 
  eine 
  

   spindelförmige 
  Schale 
  (71, 
  3). 
  

  

  Naumann, 
  wie 
  auch 
  Moseley, 
  haben 
  zahlreiche 
  Messungen 
  an- 
  

   gestellt 
  um 
  die 
  theoretisch 
  entwickelten 
  Eigenschaften 
  der 
  Schnecken- 
  

   spirale 
  an 
  der 
  Natur 
  zu 
  prüfen 
  und 
  erstem* 
  bediente 
  sich 
  dazu 
  eines 
  In- 
  

   strumentes, 
  welches 
  er 
  Conchyliometer 
  nennt, 
  mit 
  dem 
  man 
  mittelst 
  eines 
  

   auf 
  einem 
  Maassstabe 
  verschiebbaren 
  Mikroskopes 
  die 
  Windungsabstände 
  

   entweder 
  an 
  unverletzten 
  oder 
  an 
  durchsägten 
  Schälen 
  genau 
  messen 
  kann. 
  

  

  Einige 
  Beispiele 
  werden 
  die 
  grosse 
  Uebereinstimmung 
  der 
  theoretischen 
  

   Form 
  mit 
  der 
  in 
  der 
  Natur 
  vorkommenden 
  ins 
  klarste 
  Licht 
  setzen. 
  

  

  An 
  einem 
  sehr 
  regelmässig 
  gebildeten 
  Exemplaue 
  von 
  Helix 
  nemoralis 
  

   mass 
  Naumann 
  (71, 
  2) 
  folgende 
  Windungsabstände: 
  

  

  im 
  grossen 
  Halbmesser 
  im 
  kleinen 
  Halbmesser 
  

   a'b' 
  = 
  2,75 
  mm 
  ab 
  = 
  2,25mm 
  

  

  b'c'=l,85 
  bc=l,45 
  

  

  c'd' 
  = 
  l,25 
  cd 
  = 
  0,95 
  

  

  Diese 
  Abstände 
  schreiten 
  nach 
  einer 
  geometrischen 
  Progression 
  fort 
  

   deren 
  Quotient 
  p 
  = 
  3 
  /2 
  ist. 
  

  

  Dagegen 
  wurden 
  folgende 
  Radien 
  gemessen: 
  

  

  im 
  grossen 
  Halbmesser 
  . 
  im 
  Meinen 
  Halbmesser 
  

  

  ea 
  / 
  = 
  6,75 
  ea 
  = 
  5,35 
  

  

  eb' 
  = 
  4,00 
  eb 
  = 
  3,10 
  

  

  60' 
  = 
  2,15 
  ec 
  = 
  l,65 
  

  

  ed' 
  = 
  0,90 
  ed 
  = 
  0,70 
  

  

  