8. 

 Příspěvky k vlastnostem normál ploch druhého řádu. 



Napsal Prof. František Machovec v Karlině. 

 (Předloženo dne 7. února 1890.) 



1. Budiž 92 středová plocha 2. řádu, ^ čtyřstěn tvořený hla- 

 vními rovinami «', sr" a n"' této plochy a rovinou nekonečně vzdá- 

 lenou ?ř^, a', a", a"\ a^ vrcholy tohoto čtyřstěnu. Určíme nejprve 

 metrické místo pólů os ^) plochy 9)25 které křivku w-ho řádu C„ pro- 

 tínají. 



K tomu cíli mysleme si libovolnou přímku A. Všecky osy 

 plochy 9)2, které mají póly na této přímce, jsou povrchovými přím- 

 kami jedné soustavy hyperbolického paraboloidu. Křivka C„ protíná 

 tento hyperboloid ve 2w bodech a každým z nich prochází jediná 

 osa mající svůj pol na přímce A. Z toho jde: Póly os plochy 9)2? 

 které libovolnou křivkuw-ho řádu C„ protínají, jsou na 

 ploše řádu 2w-ho ^j"- Tato plocha prochází křivkou C„, poněvadž 

 k vytčeným osám náležejí i osy mající na C„ své póly a dále všemi 

 vrcholy čtyřstěnu ^, neboť každý z těchto vrcholů jest polem všech 

 přímek jím procházejících. 



2. Z výsledku právě nabytého vyplývá, že všecky osy plochy 

 Cj, které protínají přímku C, mající k gjj polohu obecnou, mají póly 

 na ploše druhého řádu n^^ která prochází přímkou C a jest čtyřstěnu 

 ^ obepsána. 



Myslíme-li si dle přímky C libovolnou rovinu, obalují, jak známo, 

 všecky osy v této rovině ležící parabolu a póly jejich jsou na jedné 

 z těchto os, již nazveme F. Z toho jde, že plocha tí^ jest souhrnem 

 os P. 



3. Mezi osami, které křivku C„ protínají, jsou také normály 

 plochy 9)2. Poněvadž každá normála má za pol svou patu, jest geo- 

 metrickým místem pat všech normál, které křivku C„ protínají, křivka 

 společná plochám 9?, a gjjw? tedy křivka řádu 4w-ho, již označíme 



f^ 



