120 Frant. Macho vec 



C^n- Křivka tato prochází 2n body společnými křivce C„ a ploše gj^i 

 poněvadž každý z těchto bodů jest polem jedné normály křivku C„ 

 protínající. 



4. Poznáme nyní snadno, jakou plochu tvoří normály v odst. 3. 

 vytčené. K tomu cíli mysleme si zase libovolnou přímku A. Všecky 

 osy, které tuto přímku protínají, mají póly na ploše druhého řádu (2). 

 Tato plocha protíná křivku C^n v 8w bodech, t. j. plocha tvořená nor- 

 málami vytčenými v odstavci 3. jest řádu 8w-ho. Spojíce tento vý- 

 sledek s výsledkem odstavce 3., nabudeme věty: Normály plochy 

 9)2? které libovol nou křivku w-ho řádu protínají, tvoří 

 plochu stupně 8n-ho a paty jejich jsou na křivce řádu 

 4»i-ho. Plochu tuto budeme označovati fp^n- 



Poněvadž každým bodem v prostoru a tudíž i každým bodem 

 křivky Cn prochází šest normál plochy (p^^ jest křivka C„ v ploše 

 (psn křivkou šesteronásobnou. 



5. Z výsledků v odst. 3. a 4. nabytých vyplývá, že všecky nor- 

 mály plochy druhého řádu, které protínají přímku C, mající k této 

 ploše polohu obecnou, vyplňují plochu osmého řádu, v níž jest přímka 

 C šesteronásobnou. Paty těchto normál jsou na křivce řádu čtvrtého 

 C4, mající přímku C za tětivu. 



6. Křivka C^ jest průsekem plochy fp.^ s plochou druhého řádu 

 íTa (2). Z toho jde, že tato křivka dotýká se čtyř přímek P (2) 

 plochy % ^ že tedy kromě dvou rovin stanovených přímkou C a te- 

 čnami křivky Q v bodech CC^ jsou dle přímky C na křivku C^ ještě 

 čtyři roviny tečné možný. Každá z těchto čtyř rovin obsahuje dvě 

 nekonečné blízké normály plochy (p^ a jest tedy její hlavní rovinou 

 normální v příslušném bodě. Naopak zase, každá hlavní rovina nor- 

 málná plochy 9P2, která prochází přímkou C, obsahuje dvě nekonečně 

 blízké normály protínající přímku C a jest tedy nutně rovinou tečnou 

 křivky C^. 



Dvě roviny stanovené přímkou C a tečnami křivky C^ v bodech 

 CC4, o nichž jsme se již svrchu zmínili, nejsou všeobecně hlavními 

 rovinami normálnými plochy tp^. Neboť myslíme-li si na Q kterýkoli 

 bod soumezný k jednomu z bodů CČ^, protíná příslušná k němu nor- 

 mála sice přímku C, ale nikoliv všeobecně normálu N v bodě C C^. 

 Toto poslední nastalo by jen ve dvou případech a to buď, kdyby 

 byla přímka C normálou plochy 9)0 (^ bodě CC^) anebo kdyby byla 

 její hlavní tečnou. O těchto dvou případech pojednáme později. 



Z těchto vyšetřování jest zřejmo, že plocha o b a 1 o v á h 1 a- 

 vních rovin normálných plochy druhého řádu, čili 



