Příspěvky k vlastnostem normál ploch druhého řádu. 121 



plocha obsahující hlavní středy křivosti plochy dru- 

 hého řádu jest třídy čtvrté. 



7. Předpokládejme, že přímka C jest v některé z rovin n čtyř- 

 stěnu -d. Poněvadž plocha n^ (2) prochází vždy všemi vrcholy čtyř- 

 stěnu z/, musí se v tomto případě rozděliti v rovinu « a v rovinu 

 procházející protilehlým vrcholem a. Nepřihlížíme-li tedy k normálám 

 plochy gjj ležícím v rovině n^ poznáváme, že všecky ostatní nor- 

 mály této plochy, které protínají přímku ležící v ně- 

 které rovině hlavní, (k nimž i nekonečně vzdálenou rovinu pro- 

 storu počítáme) mají paty své na křivce 2. řádu C2, jejíž ro- 

 vina (> prochází vrcholem čtyřstěnu z/ této hlavní ro- 

 vině protilehlým. 



8. Z normál v poslední větě vytčených protínají- čtyři každou 

 přímku 4, která má k (p^ polohu obecnou, neboť plocha n^ příslušná 

 k přímce ^ má s křivkou C^ čtyři společné body. Z toho vysvítá, 

 že plocha tvořená těmi normálami jest řádu čtvrtého (9)4). 



9. Ukážeme nyní, jak k obecné přímce C roviny n lze určiti 

 příslušnou rovinu q křivky Q (7). Poněvadž tato rovina prochází 

 vrcholem a, dostačí k jejímu určení její stopa R na rovině n. 



Mysleme si bodem a libovolnou přímku M. Polárné roviny bodů 

 w, to' . . . této přímky vzhledem ke ploše g?2 ^^oří svazek, jehož osou 

 jest přímka M' roviny n — polára přímky M vzhledem ke ploše 92 

 a zároveň polára bodu Mn ^ r vzhledem k průseku H^ této plochy 

 s rovinou n. Spustíme-li z každého bodu m kolmici na jeho rovinu 

 polárnou, tvoří všecky tyto kolmice svazek prvního řádu, jehož rovina 

 prochází bodem a a jehož střed jest v rovině n. Tvrzení toto vy- 

 plývá již ze zvláštní projektivně souvislosti mezi řadou bodů m . . . 

 a svazkem jejich polárných rovin, ale lze je také jiným, pro další 

 vyšetřování příhodnějším způsobem dokázati. Každá z vytčených 

 kolmic jest totiž sdružena s příslušnou rovinou polárnou vzhledem ke 

 všem s plochou q)^ konfokálným plochám, tudíž i vzhledem k fokálné 

 kuželosečce F^ této plochy, která jest v rovině n. Poněvadž však 

 polem všech rovin svazku M vzhledem k této křivce jest týž bod, 

 totiž pol c přímky M vzhledem k F^^ procházejí všecky ty kolmice 

 tímto bodem. 



Probíhá-li bod r obecnou přímku R roviny n — tedy přímka 

 M rovinu aR — , vytvořuje přímka M svazek, jehož středem jest pol 

 r' přímky R vzhledem ke křivce H^ a bod c probíhá přímku C — 

 poláru bodu r' v křivce F^. Rovina aR obsahuje tedy póly všech 

 os, které neležíce v rovině jr protínají přímku C, jest to tedy rovina, 



