122 Frant. Machovec 



již jsme dříve označili q. Přímky C a. R jsou tedy poláry 

 téhož bodu a sice přímka Cvzhledem kfokálné, přímka 

 Iž vzhledem k hlavuí v rovině n ležící kuželosečce 

 plochy 9»2. 



10. Na základě výsledku, k němuž dospěli jsme v odst. 9. lze 

 k dané přímce C vyšetřiti přímku R a naopak. Z toho jde: 



Plocha normál plochy 2. řádu podél kuželosečky 

 ležící v rovině ((>), která prochází některým z vrcholů 

 hlavního čtyřstěnu z/ této plochy, jest čtvrtého řádu 

 ((p^) a má ve protilehlé stěně tohoto čtyřstěnu dvojná- 

 sobnou přímku (C). 



11. Z každého bodu c přímky C jsou možný k ploše (p^ dvě 

 normály, které nejsou všeobecně v rovině a. Jsou to spojnice bodu 

 c s body, v nichž přímka M (9), příslušná k bodu c, křivku Gj pro- 

 tíná. Eovina cM těchto dvou normál prochází bodem a a stopou její 

 na rovině n jest přímka cr. 



Poněvadž řada bodů c . . . jest projektivná s řadou r . . . , oba- 

 lují přímky cr, . . . všeobecně křivku 2. třídy E^ a poněvadž při této 

 projektivnosti průsečníky přímek C a. R s každou ze tří v rovině tc 

 ležících hran čtyřstěnu ^ jsou spolu sdruženy, dotýká se křivka K^ 

 těchto hran. Křivka K^ jest tedy úplně určena těmito třemi hra- 

 nami a přímkami C & R. Z toho následuje, že roviny cM obalují 

 plochu kuželovou 2. třídy Xj, která dotýká se tří stěn čtyřstěnu z/ 

 procházejících vrcholem a a rovin aC a aR. Jest patrno, že tuto 

 plochu lze s křivkou Cg a s přímkou C pokládati za řídící útvar 

 plochy normál 9)4 (8). 



Podotýkáme ještě, že křivka K^ dotýká se též normál křivek 

 ířj a jPj v bodech, ve kterých je protínají přímky R resp. C. 



12. Kromě přímky C má plocha 94 ještě dvojnásobnou křivku 

 Dg.^ jíž se v tomto odstavci budeme zabývati. 



Budiž zase c libovolný bod přímky C a, M přímka roviny q 

 s ním sdružená, protínající C^ v bodech m a w', jejichž spojnice 

 s bodem c jsou normálami plochy <p^ v těchto bodech. Spojíme-li 

 body m a m' s bodem RC ^ *, protíná každá z těchto spojnic křivku 

 C2 ještě v jednom bodě n a.n' a. přímka iVjimi určená prochází bodem 

 a, poněvadž bod s jest na poláře R bodu a vzhledem k Cj. Z toho 

 jde, že normály plochy g)^ v bodech w a n' protínají se v jistém bodě 

 d přímky C (9). Jsou tedy, jak z předešlého odstavce jest zřejmo, 

 normály plochy 9)3 v bodech m a m' v jisté rovině tečné (i a nor- 

 mály v bodech w a w' v rovině tečné v plochy x^. Normály v bodech 



