Příspěvky k vlastnostem normál ploch druhého řádu. 125 



stěnu, má dvě dvojnásobné přímky těmito vrcholy 

 procházející a ležící ve stěnách těmto vrcholům 

 protilehlých. 



Druhou částí, na niž rozdělí se v tomto případě plocha %, jest 

 svazek rovin o ose ďa". Dle odst. 11. musí též každá z rovin tohoto 

 svazku obsahovati dvě normály plochy ^Jj? jejichž paty jsou na křivce 

 Co. Poněvadž však hrana a' a" protíná křivku C3 ve dvou bodech, 

 musí každá rovina svazku a'a" obsahovati normály v těchto bodech, 

 což není jinak možno, než že s hranou a'a" čtyřstěnu J obě tyto 

 normály splynou. Z toho vyplývá, že v průseku každé roviny svazku 

 a' a" s plochou g)^ čítati jest v tomto případě přímku a' a" dvojná- 

 sobně a že tedy zbývající částí průseku jest křivka 2. řádu.*) 



14. Vraťme se k odst. 5. našeho vyšetřování. 



Je-li přímka C osou plochy (f^, jest geometrickým místem pólů 

 všech os, které přímku C protínají, plocha kuželová druhého řádu 

 (kužel komplexu), mající střed v pólu c osy C. Označme tuto plochu 

 zase Jřj. čtyři přímky povrchové této plochy dotýkají se křivky C^ 

 a roviny stanovené těmito přímkami a přímkou C (která náleží též 

 ploše Jtj) jsou jediné čtyři hlavní roviny normálně plochy 9535 které 

 přímkou C procházejí. 



Je-li zvláště přímka C hlavní tečnou plochy c/}2, dotýkajíc se ji 

 v bodě, jejž označíme 6, jest tento bod zároveň bodem dotyčným 

 přímky C s křivkou Q. V tomto případě splyne tedy přímka C 

 s jednou ze čtyř vytčených přímek plochy n^ a příslušná hlavní ro- 

 vina normální pl. <po, stane se stacionerní rovinou křivky Q v bodě 6. 



15. Je-li dále přímka C normálou plochy qpg v obecném jejím 

 bodě c, má plocha kuželová n<> (14) v bodě c svůj střed a tudíž 

 křivka Q má tento bod za bod dvojnásobný. Kromě bodu c má nor- 

 mála G s křivkou C4 ještě jeden společný bod e, v němž po druhé 

 protíná plochu (p^. 



Buďtež body c^ c c^ tři soumezné body jedné větve křivky Q. 

 Přímky c^ c d. c c^ jsou v tomto případě dvě po sobě jdoucí hlavní 

 tečny plochy 9)3, neboť každá z nich, jakožto povrchová přímka plochy 

 Jřj jest osou plochy 9)2. Z toho jde, že křivka Q oskuluje 

 v bodě c obě tímto bodem procházející křivky křivosti 

 plochy gjj* 



') Viz: J. Šolín „Uber die Normalíláche zum dreiaxigen Ellipsoide lángs 

 einer Ellipse eines Hauptsystems." Abh. der k. bohm. Gesellsch. der Wissen- 

 schaften, 1868. 



