126 Frant. Machovec 



Dříve jsme poznali, že přímkou C procházejí čtyři hlavní ro- 

 viny normálné plochy (p.^. V tomto zvláštním případě splynou dvě 

 a dvě z nich s rovinami stanovenými normálou C a hlavními tečnami 

 plochy 9)2 v bodě c. Z toho jde známá vlastnost, že každá normála 

 plochy 9)2 j^st dvojnásobnou tečnou plochy, obsahující hlavní středy 

 křivosti plochy fp^. 



16. Každým bodem x normály C (odst. 15.) prochází kromě 

 přímky C ještě 5 normál plochy qp,, jejichž paty jsou na Q. Je-li 

 jedna z těchto pěti pat vytčena, jsou tím ostatní čtyři určeny, neboť 

 normála plochy (p^ ve vytčeném bodě protíná přímku C v určitém 

 bodě žc, z něhož jsou na plochu 9)3 j^ště čtyři normály možný; tyto 

 normály protínají C4 v bodech, tvořících s vytčeným bodem udanou 

 pětibodovou skupinu. Každá z těchto pětibodových skupin jest tedy 

 jediným svým bodem úplně určena, z čehož vyplývá, že skupiny tyto 

 tvoří na C^ involuci 5. stupně. Poněvadž přímka C má s křivkou C^ 

 kromě dvojnásobného bodu c ještě jeden bod společný (e), pro- 

 tíná každá rovina procházející přímkou C křivku 64 jen ještě v jednom 

 bodě, který jest tedy onou rovinou jednoznačně určen. Z toho ná- 

 sleduje, že vytčená involuce na Q promítá se z přímky C iavolučním 

 svazkem rovin téhož stupně. V takovém svazku jest však, jak známo, 

 2 (5 — 1), t. j. osm skupin majících po dvojnásobném prvku, bude 

 tedy i v involuci na C^ osm (pětibodových) skupin o dvou splýva- 

 jících bodech. ^) Normály v každých takových dvou splývajících bodech 

 mm' jakož vůbec všech 5 normál plochy 9)2 v bodech jedné skupiny 

 pětibodové, protínají se v příslušném k této skupině bodě x přímky 

 C. Bod tento, jakožto průsečník dvou splývajících normál plochy (p^^ 

 bude jedním hlavním středem křivosti této plochy pro místo m. Ta- 

 kových bodů bude dle svrchu řečeného na každé normále C osm 

 a poněvadž normála tato jest mimo to dvojnásobnou tečnou plochy 

 obsahující hlavní středy křivosti, jest plocha tato stupně 12ho. 



17. Je-li přímka 6 normálou plochy tp^ v bodě c, který leží 

 v některé z rovin sr, mají všecky normály protínající přímku C a ne- 

 ležící všeobecně v rovině n paty své na křivce 2. řádu C\ jejíž ro- 

 vina Q prochází bodem a (7). Křivka Q jest tu jednou částí křivky 

 6*4, druhou částí jest křivka H„. 



Ta odstavce 15. vyplývá, že křivka C^ oskuluje v tomto případě 



') Upozorňujeme, že přímka C mezi normály skupin o pěti normálách po- 

 čítána není, že tedy bod c s nekonečně blízkými svými body na C^ nenáleží do 

 počítaných osmi skupin, z nichž každá obsahuje dva splývající body. 



