Příspěvky k vlastnostem normál ploch druhého řádu. 127 



V bodě c druhou bodem c procházející křivku křivosti^) plochy tp^, 

 a že tedy rovina q jest rovinou stacionerní této křivky křivosti 

 v bodě c. Z toho vychází na jevo věta: 



Normály plochy druhého řádu g?,, které protínají 

 její v některé rovině hlavního čtyřstěnu z/ ležící nor- 

 málu, mají paty své na křivce druhého řádu, jejíž ro- 

 vina jest rovinou stacionerní druhé křivky kři- 

 vosti, která patou c vytčené normály prochází. 



Ze souvislosti přímek C a, E (stopy roviny q na «), která byla 

 odvozena v odst. 9. a z věty právě dokázané jest zároveň zřejmo, 

 jak lze jednoduše sestrojiti stacionerní roviny křivek křivosti ploch 

 2. řádu. 



18. Vraťme se nyní k odstavci 3. 



Budiž kromě křivky 6„ dána ještě křivka řádu r^'>Cr, která má 

 k ploše 9?3 a ke křivce CJ, polohu obecnou. Tato křivka má s plochou 

 <psn složenou z normál plochy g?2? které křivku (7„ protínají, Snr spo- 

 lečných bodů, z čehož vyplývá: Mezi normálami plochy dru- 

 hého řádu jest Snr normál, které dvě křivky řádů n a r 

 protínají. Jest tedy na př. mezi těmi normálami osm normál pro- 

 tínajících dvě přímky, které mají k sobě a ke ploše g}^ obecnou 

 polohu. 



19. Rozhodneme ještě, jakou plochu tvoří normály plochy 2. 

 řádu, které se obecné (punktallgemein) plochy n'"' řádu dotýkají. 

 Mysleme si k tomu cíli libovolnou rovinu q. Tato rovina má s danou 

 plochou (p„ společnou křivku třídy n(n — 1), již označíme Fn^n-i)' 

 Všecky osy plochy (p^ obsažené v rovině q obalují parabolu a mají 

 póly své na jedné z těchto os M. Parabola a křivka r mají 2n(w— 1) 

 společnéch tečen a jen tyto společné tečny jsou osy plochy (p^^ které 

 dotýkajíce se plochy fpn mají své póly na přímce M. Jest tedy geome- 

 trické místo pólů všech os plochy 9)5, které se obecné plochy (pn 

 dotýkají, libovolnou osou proťato ve 2n{n—\) bodech, z čehož jde, 

 že tímto místem jest plocha řádu 2n{n—l). Tato plocha protíná 

 plochu ^2 ^^ křivce řádu 4n(?i — 1), která jest místem pat normál 

 plochy (pn se dotýkajících (3). 



Abychom určili stupeň plochy těmito normálami tvořené, my- 

 sleme si libovolnou přímku A a plochu n^ k ní příslušnou. Plocha 

 1 ířj iiiá, s křivkou Cín{n-i) 8»(n— 1) společných bodů, z čehož jde, že 



První křivkou křivosti jest tu křivka společná ploše qi a rovině «, 



