128 Frant. Machovec | 



ona plocha normál jest řádu 8n(n — 1). Tím dospěli jsme k výsledku: 

 Všecky normály plochy druhého řádu, které se 

 obecné plochy řádu ?i-ho dotýkají, tvoří plochu | 

 řádu 8n(n — 1) a paty jejich jsou na křivce řádu 

 én(n — 1 ). 



Týž výsledek platí i pro normály, které se dotýkají obecné 

 plochy třídy n*^. 



20. O šesti [normálách, které lze z nějakého bodu vésti k ploše 

 2. řádu, jest známo, lže leží na ploše kuželové 2. řádu, která pro- 

 chází všemi vrcholy čtyřstěnu ^. ^) Dokážeme jinou vlastnost těchto 

 normál. 



Každá normála plochy q)^ jest průsečnicí dvou hlavních rovin 

 normálných této plochy. Takové dvě roviny jsou zvláštním případem 

 rovin, jež nazval jsem reciprokými rovinami polárnými. ^) Každé dvě 

 reciproké roviny polárné odpovídají si v jisté kubické transformaci, 

 pro niž fokálná centra plochy q}„ mají zvláštní význam: s každou 

 rovinou některým fokálným centrem procházející sdružena jest totiž 

 v oné kubické transformaci rovina týmž centrem procházející. Prů- 

 sečnice každých dvou reciprokých rovin polárných tvoří zvláštní 

 kubický komplex — komplex hexaedrálný, — k němuž náleží též | 

 každý paprsek procházející některým z 12 fokálných středů a každá "^ 

 přímka ležící v některé z rovin čtyřstěnu ^, nebo v některé z ostat- 

 ních osmi rovin, v nichž se fokálné středy po šesti nalézají. ^) Z toho 

 jest patrno: 



a) Šest normál z nějakého bodu ke ploše 2 

 řádu vedených a dvanácte spojnic tohoto bodu 

 s fokálnými středy této plochy jest na ploše kuže- 

 lové třetího řádu. 



b) Dvě normály plochy 2. řádu obsažené v ně- 

 jaké rovině a dvanácte průsečnic této roviny se 

 stěnami čtyřstěnu ^ a s ostatními osmirovinami, 

 v nichž fokálné středy dané plochy po šesti leží, 

 jsou tečnami křivky třídy třetí.'*) 



I 



^) Synthetický důkaz této vlastnosti viz: Reye, Geom. der Lage, 2. Abth. 

 22. Vortrag. 



^) Beitráge zu deu Eigenschafteu des Axencomplexes etc. str. 5. S 



') Tamtéž str. 10. a 42. a mimo to v pojednání „O zvláštní kubické trans- 

 formaci a t. d." ve zpr. o zasedání král. české učené spol z. r. 1888. 



*) Má-li plocha q)2 čtyři body kruhové, má šest reálných iokáluých středů- 

 Jsou to vzájemné průsečníky normál plochy co^ v bodech kruhových. Osm rovin 

 ve větě h) naposled vytčených jest vždy iraaginárných. 



í\ 



