138 Matyáš Lerch 



(2) m{a,h)—J x<'-\l — xy-'dx, 



o 



kde co je pravý kladný zlomek. Napodobiv Bourguetův důkaz Hoče- 

 varova vzorce obdržel jsem rovněž řadu (1). 



Ačkoli nikterak nepřeceňuji tento velmi jednoduchý a snadný 

 výsledek, přec mám za to, že elegantní forma výrazů tu přicháze- 

 jících zasluhuje, aby funkce tyto v širší známost vešly, z kteréžto 

 příčiny uveřejňuji své úvahy tak, jak jsem je provedl před poznáním 

 citované práce Schaefferovy. 



1. 



Vycházejme z integrálu 



(3) 5m(a, b) =: f x^-\l — xf-Hx, 



o 



kde a, 6 jsou veličiny v kladných částech reálných a ca značí kladný 

 pravý zlomek, 



Částečnou integrací obdržíme vzorec redukční 



(4) a)iK6) = <Lri^ + ^93í(«+l,&), 

 jehož posloupným užíváním máme pak vzorec obecnější 



^ ^ ^ ^ ^Lmi (a, v + 1) («, n) v 1 ' /' 



v::zO 



kde jsme položili jako v pojednání o integrálech Eulerových 

 {s, w) = s(s + l)(s + 2)...(s + ?i-J); (s, 0)=:1, (s, 1) =z s. 

 Snadno shledáme, že tu platí 



lim ('' + ^^'') fj)í(«_|_ „^ j) _ 0^ 

 a tedy "^ 



(5) SB!(„, ^ = ..(!_„). 2 i2±i^„^ 



