o jistých výrazech příbuzných integrálům Eulerovým. 139 



COŽ lze dle Schaefferova označení psáti též takto: 



mia, b) = '^"(^—'^^' ^(« _|_ž,^ a + 1, O)). 



Kdybychom ve výrazu (2) funkci (1 — xf-'^ rozvinuli dle moc- 

 ností X (řadou binomialní), obdrželi bychom výraz 



(5a) m(a, h)=ý](- ir /& - 1\ «^, 



a tedy porovnáním řad (5) a (5a) vztah 



v (" +1' :; p" ^ (1 - «,)-> v (- i)W^ - n 4^ , 



4j(a,« + l) ^ ^^ M " /« + "' 



Rozvineme-li v právo (1 — «)-'' dle věty binomické a provedše 

 součin porovnáme na obou stranách koefficienty při co", obdržíme 



(a + 5, ^) ^ ý./-M /Ž>-1\ 1 



íi=:0 



Pravou stranu můžeme též psáti 



ft— o 



a nahradíme-li index summační fi výrazem n — v, obdržíme 



vr::0 



b-\-n — V — 1\ 1 



n j a-\-v'' 



I vzorec to, jejž bychom ostatně též elementárnou cestou algebraickou 

 ř; mohli odvoditi.^) 



•) Stačí uvážiti, že levá strana je ryze lomenou fuijkcí racionalnóu pro- 

 měnné a o jednoduchých pólech a=^0, — 1, — 2, ... — n, a po té vyšetřiti 

 příslušná residua. 



