140 Matyáš Lerch 



Myslíme-li si obě strany algebraické identity (6) rozvinuty dle 

 klesajících mocností a, obdržíme porovnáním koefficientů při — : 



Nahradíme-li ve vzorci literu a hodnotou a-\-k a. sečteme-li vý- 

 sledky pro A; = O, +1? ±2, . . . + N, obdržíme vzhledem k relaci 



N 



lim 7 j—. — =: jr cotg stí 

 N=oL^h -\-s 



— N 



následující výsledek: 



K=. ^J (« + «;,» + 1) ^ ^^ ' \v}\ n / 



aneb vůči {Qa) posléz rozvoj 



N 



(7) n cotg an = hra > , / , ^ ,( 



aneb jelikož levá a následkem toho též pravá strana nezávisí na 6, 



N 



(7a) n cotg an = lim T^ . , T ' i 1^ 



Substitucí x=:l — y do integrálu (2) obdržíme výsledek 



(8) 3K(a, & I «) f 3)ř(&, a I 1 - o) = 5(a, &), 



kde 



B{a, h)—f x<^-\i - xy-Hx - ^^f^^,^^}: . 



Výraz (8) má tu výhodu, žé řady pro 9)í(a, 5 | w) a 9)í(6, a | 1— w) 

 konvergují pro všecka konečná a, 6, pokud ca je uvnitř mezery (O ... 1). 



