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Uber die Osculationsebenen der Durchschnittscurve 

 zweier Flachen zweiter Ordnung. 



Yon Prof. F. Machovec in Karolineuthal. 

 (Vorgelegt den 7. Márz 1890.) 



In der am 6. December v. J. vorgelegten Abhandlung^) hábe 

 ich eine einfache Construction der Osculationsebenen von Kríimmungs- 

 linien einer Fláche 2. Ordnung nebst einigen Eigenschaften dieser 

 Ebenen entwickelt. Ich will nun zeigen, dass diese Resultate mit nur 

 geringen Veranderungen auch fiir die Osculationsebenen der Durch- 

 schnittscurve zweier beliebigen Flachen 2. Ordnung ihre Giltigkeit 

 behalten. Zugleich werde ich diese Gelegenheit beniitzen, um eine 

 andere Eigenschaft der Osculationsebenen von Kriimmungslinien einer 

 Fláche 2. Ordn. zu beweisen. 



1. Es seien F^ und F^' zwei Flachen zweiter Ordnung, ^ ihr 

 gemeinschaftliches Poltetraeder und K" ihre Durchschnittscurve. Die 

 Flachen F^ und F^' bestimmen einen tetraedralen Complex, zu wel- 

 chem auch jede Tangente von K" gehort. Dieser Complex tritt in diesem 

 Falle an Stelle des Axeucomplexes in der oben citierten Abhandlung. 



Denken wir uns drei benachbarte Punkte a', a, a" von K" und 

 ausserdem den Complexkegel vom Mittelpunkte a. Dieser Kegel ent- 

 hált auch die Geraden aď und aď\ weil diese Geraden als Tangentou 

 von K' zum Complexe gehoren. Daraus folgt, dass dieEbene ďaa" 

 — Osculationsebene der Curve Z" im Punkte a — Be- 

 rtihrungsebene jenes Complexkegels lángs der Tan- 

 gente P' von K" im Punkte a ist. 



2, Wenn alle Eckpunkte des gemeinschaftlichen Poltetraeders zl 

 rcel und bekannt sind, so kann man zur Bestimmung des Complex- 

 kegels vom Mittelpunkte a ausser der Tangente T" die vier Verbin- 



') „Uber die Osculationsebenen der Kriimmungslinien der Flachen zweiter 

 Ordnung". Sitzungsberichte der k. bóhm. Gesellschaft der Wissenschaften 1889. 



