Osculationsebenen der Durchschnittscurve zweier Flachen 2. Ordnung. 143 



dungslinien dieses Punktes mit den Eckpímkten von A nehmen. Im 

 entgegengesetzten Falle kann man den Complexkegel auf folgende 

 Weise bestimmen: Jedem Punkte m von T" entsprechen in Bezug 

 auf die Flachen F^ und F^^ die Polarebenen \i uud ft', welche sich 

 in einem durch den Punkt a gehenden Complexstralile schneiden. Der 

 Reihe der Punkte auf T" entsprechen auf diese Weise zwei projec- 

 tive Ebenenbíischel, weiche die reciproken Polaren T und T der Ge- 

 raden T" bezuglich der Fláchen F3 resp. F^ zu ihren Axen haben. 

 Das Erzeugnis dieser zwei Biischel ist der gesuchte Complexkegel. 



3. Die Curve K" schneidet jede Seite % des Tetraeders z/ in 

 vier Punkten und ihre Tangenten in diesen Punkten gehen durch den 

 gegeniiberliegenden Eckpunkt von J, Fiir jeden von diesen Punkten 

 h sind die in 2. angefíihrten Biischel von Polarebenen in perspecti- 

 vischer Lage, weil jenem Eckpunkte in beiden Biischeln die Ebene « 

 als Polarebene entspricht. Der Complexkegel zerfállt in diesem Falle 

 in zwei Ebenen: in die Ebene % und in eine durch den gegenúber- 

 liegenden Eckpunkt gehende Ebene c. Diese letztere Ebene ist sta- 

 tionáre Ebene der Curve K" im Punkte A. Sie ist bestimmt durch 

 die Tangente von K" im Punkte li und durch die Gerade, welche 

 zu einem beliebigen Punkte jener Tangente beziigiich beider gegebenen 

 Fláchen conjugirt ist.*) 



4. Es ist bekannt, dass das Doppelverháltnis von vier Punkten, 

 in welchen ein Complexstrahl die Seiten des Tetraeders A schneidet, 

 fůr alle Complexstrahlen denselben Werth hat. Weil jeder durch den 

 Punkt li in der Ebene a gehende Strahl zum Complexe gehort, so 

 gilt die eben ausgesprochene Eigenschaft fiir jeden von diesen Strahlen 

 und folglich auch fiir den Strahl (Jjt, wobei einer der Schnittpunkte 

 mit dem Punkte h zusammenfállt. Erwágt man nun, dass dieser Strahl 

 die Projection der Curve E!' auf die Ebene n aus dem gegeniiber- 

 liegenden Eckpunkt von A als Projections centrum im Punkte h be- 

 riihrt und ferner, dass je zwei Fláchen der Schaar, welche durch die 

 Fláchen F^^ und F^' gegeben ist, denselben tetraedralen Complex be- 

 stimmen, so gelangt man zum folgenden Satze: 



Projiciert man die Curven, in welchen die Fláchen 

 einer Schaar von Fláchen zweiter Ordnung eine von 

 diesen Fláchen, z.B. ^o? schneiden, aus einem Eckpunkte 

 des gemeinschaftlichen Poltetraeders dieser Fláchen 

 auf seine gegenúberliegende Seite % und construiert 



b 



^) Vergl. damit die friiher angegebene Abhandlung. 



