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man zu diesen Projectionen^) in den Punkten, welche 

 der in der Ebene tc liegenden Curve zweiter Orduung 

 von F^ angehoren, Tangenten, so hat fiir jede von diesen 

 Tangenten das Doppelverháltnis ihres B eriih rungs- 

 punktes und ihrer drei Schnittpunkte mit den in der 

 Ebene ic enthaltenen Kanten von ^ denselben Werth. 



Fui* die Kriimmimgscurven einer centrischen Fláche zweiter Ord- 

 nimg folgt aus diesem Satze: 



Projiciert man die Krúmmungscurven einer cen- 

 trischen Fláche zweiter Ordnung F^ orthogonal auf eine 

 von ihren Hauptebenen n und construiert man zu die- 

 sen Projectionen in den Punkten, welche dem in der 

 Ebene ar liegenden Hauptschnitte von F^ angehoren, 

 Tangenten, so ist das Verháltnis der Abschnitte jeder 

 von diesenTangenten, welche zwischen dem Beriihrungs- 

 punkte und den in der Ebene « liegenden Hauptaxen 

 von F^ enthalten sind, constant. 



Dieses Verháltnis ist gleich dem Verháltnisse der Abschnitte, 

 welche die drei Hauptebenen von F^^ z. B. auf jeder Normále oder 

 auf jeder Tangente von F.^. i^ einem von ihren Kreispunkten (falls 

 dieselben reell sind) bilden. 



5. Zur besseren Verstándnis des Folgenden werde ich zuerst 

 einige dabei beniitzte Begriffe erláutern. 



Die Flachen F^ und F^' bestimmen eine Schaar von Fláchen 

 zweiter Ordnnng und jede zwei Fláchen dieser Schaar bestimmen 

 denselben tetraedralen Complex.^) Durch jeden Punkt des Kaumes 



^) Reye „Geometrie der Lage" 2. Abth., 18—19. Vortrag. 

 gehen drei von den Fláchen dieser Schaar, also durch den Punkt a 

 (1) ausser den Fláchen F2 und F^' noch eine Fláche F^". Diese 

 Fláche schneidet die zwei ersteren in den Curven K und K, welche 

 im Punkte a die Geraden T und T (2) zu ihren Tangenten haben. 

 Aus dem Abst. 1. folgt, dass die Berúhrungsebenen des Complexkegels 

 vom Mittelpunkte a lángs der Geraden T und T' Osculationsebenen 

 von K resp. K in diesem Punkte sind. Die Pole einer beliebigen 

 Ebene q bezúglich aller Fláchen der Schaar liegen auf einer Geraden 

 jB, welche dem Complexe angehort. Den Pol r der Ebene q beziiglich 

 einer von dem Fláchen der Schaar, z. B. beziiglich der Fláche i^o) 

 nenne ich, dem Beispiele des Herrn Dr. Reye beim Axencomplexe 



') Diese Projectionen sind bekanntlich von der zweiten Ordnung. 



