Osculationsebenen der Durchschnittacurve zvveier Flachen 2. Ordnung. 145 



folgend, Pol des Complexstrahles R in Beziig auf die Fláche F^.^) 

 Die reciproké Polare R voii R bezúglich jeder Fláche der Schaar, 

 z. B. beziiglicli Fo, ist wieder eine Gerade des Complexes iind als 

 solche enthált sie die Pole einer Ebene q' bezuglicli aller Flachen 

 der Schaar. Bezeiclmet r' den Pol dieser Geraden in Bezug auf die 

 Fláche i^2> so nenne leh die Punkte r und r', resp. die Ebenen q 

 und q' und die Strahlen R und R' reciproké Pole, resp. reci- 

 proké Polarebenen und Complexstrahlen beziiglich der 



Fláche Fj. Ahnlicherweise nenne ich den Punkt , resp. den Com- 

 plexstrahl „, reciproken Pol, resp. reciproken Complex- 



strahl der Ebene und umgekehrt diese Ebenen reciproké Po- 

 larebenen jener Punkte und Strahlen. 



Von den Eigenschaften dieser Gebilde^), werde ich folgende 

 drei beniitzen: 



a) Alle Complexstrahle, welche ihre Pole auf eineni Complex- 

 strahle haben, liegen in der reciproken Polarebene dieses Strahles. 



h) Die Paare der reciproken Polarebenen werden von jeder Kante 

 des Tetraeders J in Punktepaaren einer Involution geschnitten, in 

 welcher die auf jener Kante liegenden Eckpunkte von ^ ein Paar 

 bilden. 



c) Die Pole aller durch einen Punkt r gehenden Complexstrah- 

 len liegen auf einer durch r gehenden Curve dritter Ordnung Q, 

 welche in diesem Punkte jenen Complexstrahl R beriihrt, welcher 

 den Punkt r zu seinem Pole hat. 



Zu diesem Satze fíige ich eine Bemerknng bei, welche in der 

 eben angefúhrten Abhandlung nicht enthalten ist. 



Legt man durch die Gerade R eine beliebige Ebene ^', so 

 schneidet diese Ebene den Complexkegel vom Mittelpunkte r noch 

 in einer Geraden X und die Curve C^ in dem Pole x dieser Geraden. 

 Diese Ebene wird folglich alle Complexstrahlen enthalten, welche 

 auf dem Complexstrahle X ihre Pole haben, sie ist also nach dem 

 Satze a) reciproké Polarebene dieses Strahles. Insbesondere ist die 



^) „Beitráge zu den Eigenschaften des Axencomplexes der Flachen zweiten 

 Grades und des allg. tetraedralen Complexes" Sitzungsber. der. k. bóhm. Gesell- 

 schaft der Wissenschaften 1886. 



^) ebenda S. 30.— 33. 



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