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Beriihrungsebene des Complexkegels lángs der Geraden R reciproké 

 Polarebene dieser Geraden. 



6. Der Complexstrahl T" (1) hat zu seinem Pole beziiglich der 

 Fláche F" den Punkt a ; die Beriihrungsebene des zugehorigen Com- 

 plexkegels lángs der Geraden T", — d. h. die Osculationsebene ra" 

 der Curve K" im Punkte a, — ist folglich (5. c) reciproké Polarebene 

 dieser Geraden beziiglich der Fláche F^". Weil ferner der Punkt a 

 zu seiner Polarebene beziiglich derselben Fláche ihre Beriihrungsebene 

 r" im Punkte a hat, so sind die Ebenen gj" und t" reciproké Polar- 

 ebenen in Bezug auf die Fláche F^". Diese Ebenen schneidén dem- 

 nach jede Kante von ^ in einem Punktepaare der in 4. h) erwáhnten 

 Involution. 



Sind die Fláchen F^^ F^ und F^" confocale Fláchen, so ist die 

 Ebene v" Normalebene der Curve E!' im Punkte a und jene Invo- 

 lution hat die Focalcentra von F^' zu ihren Doppelpunkten. 



7. Denken wir uns jetzt die Fláchen F.^ und F^' als feste, wo- 

 gegen die Fláche F„' als veránderliche Fláche der Schaar. Die Durch- 

 schnittscurven dieser Fláche mit der Fláche F^ seien mit ^Z", 2^", . . . 

 "IK" und die Punkte, in welchen diese Curven die Curve K^' schneiden, 

 allgemein mit "a bezeichnet. Nach dem Vorangehenden (5) bilden die 

 Paare von Punkten, in welchen die Beriihrungsebenen von F^' in 

 den Punkten "a und die Osculationsebenen der Curven "Z" in den- 

 selben Punkten jede Kante von J schneiden, eine Involution. Daraus 

 ersieht man folgende Eigenschaft der Kriimmungscurven einer Fláche 

 zweiter Ordnung: 



Die Osculationsebenen der zu einem System ge- 

 horigen Kriimmungscurven einer Fláche zweiter Ord- 

 nung in den Punkten, in welchen diese Curven von 

 einer Kriimmungscurve zweiten Systems geschnitten 

 werden und die Normalebenen jener Curven in diesen 

 Punkten schneidenjedeHauptaxe der g eg ebenen Fláche 

 in Punktepaaren einer Involution, welche den Mittel- 

 punkt der Fláche zu ihrem Mittelpunkte hat. Die Focal- 

 punkte der Fláche 2. Ordn., welche durch jene Kriim- 

 mungscurve zweiten Systems geht und zu der gegebe- 

 nen Fláche confocal ist, sind Doppelpunkte dieser In- 

 volution. 



8. Weil die Ebene oj", resp. r", zu ihrem Pole in Bezug auf 

 die Fláche F^ den zu der Curve "Z", resp. "/íT, gehorigen Haupt- 



