Perspectivische Studien. 189 



Diese Eesultate waren, falls man sich nur auf die Nachbar- 

 schaft der optischen Axe des Auges beschrankt: 



1. „Die Punkte einer zur optischen Axe senkrechten Ebene und 

 ihre optischen Bilder, welche wieder in einer zu jener Axe senk- 

 rechten Ebene liegen, sind in perspectivischer Lage; ihr perspecti- 

 visches Centrum liegt auf der optischen Axe und bewegt sich vom 

 hinteren Knotenpunkt zum vorderen, wenn sich die Originalebene vom 

 Uneudlichen bis zur Brennebene bewegt." 



Aus diesem Verlaufe wurde geschlossen : 



2. „Die Gegenstánde der Aussenwelt und ihre optischen Bilder 

 náhern sich desto mehr einer einheitlichen ráumlichen Centralcol- 

 lineation (deren Centrum der hintere Knotenpunkt ist), je grosser 

 die Entfernung jener Gegenstánde von der Linse ist, es findet da- 

 gegen desto gróssere Abweichung von dieser Beziehung statt, je náher die 

 Gegenstánde sind. Streng genommen gilt einheitliche Centralcollinea- 

 tion selbst fiir Kaumschichten von kleinster Dicke nicht." 



Die gegenseitige Lage fiir Originál und Abbildung wurde in 

 folgender Weise festgestellt : 



3. „Das Product der Entfernungen zweier entsprechenden Punkte 

 von den zugehorigen Brennebenen ist constant, námlich gieich dem 

 Producte der Entfernungen der Hauptebenen oder auch der Knoten- 

 ebenen von den entsprechenden Brennebenen." 



Dies driickte die Gleichung aus: 



xy = a (/3— y). 



Aus diesen Sátzen konnten die Schliisse gezogen werden: 



4. „Je weiter eine Kaumschichte von bestimmter Dicke von der 

 Linse entfernt ist, desto kleinere Dicke hat ihre entsprechende 

 Kaumschichte des optischen Bildes." Ferner: 



5. „Andert ein Gegenstand in der Náhe der Axe seine Lage im 

 Eaume, so wird die Ánderung seines optischen Bildes desto kleiner 

 sein, je weiter der Gegenstand vou der Linse entfernt ist." (Dies 

 gilt freilich zunáchst nur fiir Lagenánderungen lángs der Axe, aber 

 wegen der Continuitát des Bildes muss dies wohl auch fiir seitwár- 

 tige Lagenánderungen giltig sein.) 



Diese Sátze bilden die Grundlage meiner „Untersuchung 

 der Wirkungen perspectivischer Darstellungen." 



Nach Durchsicht der gegen mich citierten Schrift Hankels 

 fand ich zu meiner Befriedigung, dass sowohl der Ausgangspunkt als 



