17. 

 Bemerkuiig^ zuř Reilientlieorie. 



Von M. Lerch in Prag. 

 (Vorgelegt den 2. Mai 1890.) 



In Herm Cesáro's Remarques sur divers artides concemant la 

 ihéorie des séries'^) findet sich folgende Stelle: 

 „ ... II suffit de prendre la série 



ou 



o < 2l < Í2 < • • • < ?r < 1. 



»Ici la convergence est manifeste. Cependant la probabilitě de 



u 1 



voir — ^ surpasser toute limite est 1 ; elle est aussi voisine de 



Mji—i r 



Tunité qu'on le veut. Est~il possible de construire des senes conver- 



gentes dans lesquelUs les valeurs de n. qui ne font pas croítre — — 



a Vinfini soient injiniment raresP' 



leh hábe gleich nach dem Erscheinen der Cesáro'schen Notiz 

 Herrn Ed. Weyr eine Eeihe mitgetheiít, welche obige Frage im 

 bejahenden Sinne entscheidet; sie lautet 



V^ . log2 .logS .. .logn 



/ I ^» 1 wobei Un — -j^ 2 3 4. io^ ' 



und wobei unter (n) dle Anzahl der Ziffern von n verstanden werden 

 soli. Diese Reihe ist oíFenbar convergent und der Quotient -^ ist 



^) Nouvelles Annales de Mathématiques, t VII, 1888. Jornal de Sciencias 

 mathematicas e astronomicas (Herausgeber Herr F. Gomes Teixeira) vol. IX. 



