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im Allgemeinen %(n-f-l), nur falls n die Form 10^ — 1 hat, is 

 derselbe durch den Ausdruck %(w.-f- 1) T^q::5-idargestelltundwird 

 filr hinreichend grosse v beliebig klein. 



Bemerkung. leh hábe vor fiinf Jahren in diesen Sitzungsberich- 

 ten (1885, Márz) darauf aufmerksam gemacht, dass eine Reihe aus 

 positiven Gliedern 



"o + Wi + "2 + • • • 



auch dann convergiren kann, wenn nicht nur der Ausdruck "^ — ^ 



nicht existirt, sondern selbst wenn — ^=^ bel unendlich vielen Werthen 



von n eine irgendwie gegebene, noch so grosse Grenze ubersteigt. 

 Diesen Ausspruch hábe ich an einem Beispiele erlautert, welches ich 

 spáter in einem Briefe an Herrn Teixeira discutirt habe.^) Wenn 

 mir auch die Selbstverstandlichkeit jener Bemerkung nicht entgehen 

 konnte, so glaubte ich dieselbe doch veróífentlichen zu sollen, da die 

 Sache ohne ein nach einem einheitUchen Gesetze gebildetes Beispiel 

 einigen Studirenden nicht hinreichend klar zu sein schien und weil, 

 was besonders beachtet werden muss, einige Lehrbiicher gerade das 

 Gegenťheil ausdrucklich behaiipten. 



Wenn nun ein Lehrbuch eine falsche Behauptung enthalt, 

 welche — obzwar sie leicht corrigirt werden kann — von den meisten 

 Lesern fiir richtig gehalten wird, so wird man es wohl nicht fiir 

 schádlich erkláren, wenn Jemand dieselbe durch ein leicht discutir- 

 bares Beispiel widerlegt. Aus diesem Grunde ist es mir nicht wohl 

 begreiflich, warum Herr Dr. Alfred Pringsheim in seiner neulich 

 in den Math. Annalen (Bd. XXXV. S. 308) erschienenen Abhandlung 

 die Veroffentlichung jenes Beispieles in einer so ungewohnten Art 

 tadelt. 



Um die Sache náher zu erkláren, moge der von mir berich- 

 tigte Fehler hier angedeutet werden, Derselbe besteht darin, dass 

 fiir jede Potenzreihe 



der Convcrgenzradius r durch die Formel 



') Jornal de Sciencias math., vol. YII. p. 79, 



