Bemerkung zur Reihentheorie. 221 



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bestímmt wird. Man widerlegt ihn leicht, wenn man an Stelle von 

 folgende Grossen^) setzt: 



Cfo, &0 5 «11 ^, <»2» ^21 • • • 



Indess hat diese Art der Widerlegung einige meiner damaligen 

 Collegen nicM hinreichend befriedigt und ich hábe deshalb die mir 

 von anderen Betrachtungen aus bekannte Reihe 



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veroífentlicht ^), in welcher ď < 1, ^f > 1 und {n) die Anzahl der 

 Ziffern von n bedeutet. Dies ist die Reihe, welche Herr Pringsheim 

 fiir geradezu monstros erklárt. Ungeachtet des Umstandes, dass man 

 die obige Reihe durch die formal einfachere 



ersetzen kann, bin ich noch immer der Meinung, dass die obige Reihe, 

 so wie ich sie zuerst publicirte, zu den einfachsten gehort, welche 

 dasselbe leisten, und von denen man in elementaren Vorlesungen 

 Gebrauch machen kann. 



*) Im citirten Aufsatze wáhlte ich a^, = -r . ^ , ď^ =r 2* . 



^) Ursprúnglich hábe ich den Convergenzbeweis auf die Ungleichung 

 («) ••^ Vw^ gegrůndet und somit die soust iiherflussige Beschránkung 8yg <^ 1 ein- 

 gefuhrt. Bel der Redaction des oben erwáhnten Briefes hábe ich leider versaumt, 

 diese Bedingung fortzulassen. 



