SOPRA UNA PROPOSIZIONE 



CONTENUTA 



NELLA TEORIA DELLE FUNZIONI ELLITTICHE DI LEGE1DJ 



NOTA DEL PROFESSORE F. CALVAIiERA. 



II sommo Legendre nel primo supplemento alla, sua teoria delle funzioni ellittiche 

 ipag. 65) dopo avere trovato l'equazione differenziale 



n _ q dh dVi „/W 2 n-hh*y/dhy (ì+^y/dhy 



che ha luogo tra due termini consecutivi di una stessa scala di moduli per la tra- 

 sformazione dovuta al celebre Jacobi, soggiunge : 



» Ainsi, elle sera satisfatte, dans le cas dej; = 2, par l'équation k——. r> dans 



i i 



le cas de p = 3, par l'équation (kit) -+- (&' h l )~ = 1 ; dans le cas de p = 5 , par 



l'équation I V"— i 1 = 7 "V riTh etc ' ' 



ft*+ft* \ _ 1-f-fc 1 — 



k. — hs 



h 



L'Autore non accenna s'egli abbia verificato direttamente che queste equazioni sod- 

 disfano all'equazione modularla (a), e perciò resta dubbio se tale proposizione l'abbia 

 enunciato soltanto come una conseguenza del teorema I di Jacobi (*). 



In verità, volendosi verificare direttamente che l'equazioni 



2 V~h 2 £ 



sono integrali particolari dell'equazione differenziale (a), egli è certo che per la seconda 

 (') Mi riferisco alle indicazioni del 1° Supplemento summentovato. 



