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equazione, ed a forziori per la terza, seguendo la via ordinaria, si complicano tanto 

 i calcoli, da stancare la pazienza, sicché ognuno di buon grado rinunzia a quella ve- 

 rificazione. E pare clic lo stesso Lcgcndrc non se ne abbia dato la pena, altrimenti è 

 da pensare ch'egli avrebbe indicato la via seguita. 



Spinto a questa ricerca , in occasione di alcuni miei studi privati , ho dapprima 

 sentito la stessa ripugnanza; di poi insistendo su tale tema , ho riconosciuto che a- 

 doperando qualche artifizio di analisi , si poteva giungere a dimostrare direttamente 

 la ceunata proposizione. Credendo che gli studiosi, i quali si avviano ad approfondire 

 l'Alta Analisi non isdegnassero di conoscere il processo, che ho seguito pel menzionato 

 scopo, m'induco a pubblicarlo in questa Nota. 



Dietro opportune trasformazioni dell' equazioni finite (b) , e per la differenziazione , 

 nella quale riguarderò sempre k quale variabile principale, io dedurrò rispettivamente 

 un'equazione differenziale di 1° ordine sotto la forma 



m(H)— #=0 (ri, 



$)--*- 



M, N essendo funzioni finite di h, e k, 

 Differenziata quest'equazione, ed indi moltiplicata per il!" 2 , si ottiene 



^ 3 (£)- p =° «>, 



posto per brevità 



P=MMdN:dk — NMdM'.dk (e). 



Questa quantità in espressione finita si troverà della forma 



P=CMN (/), 



essendo G funzione finita di li, e k. 

 Si differenza l'equazione (d), ed indi si moltiplichi per M i , ne risulta 



m (S)-« = ° ......... <à 



scritto per brevità 



Q = MMdP : dk — %PMdMl die. 



Con questa espressione, e la (e) componiamo la seguente : 



2NQ - 3P 2 = IMN'MdP : dk — 3P(MMdN : dk + NMdM : dk), 

 che per mezzo della (/) si riduce alla qui appresso : 



2NQ-3P> = M*N* hllfdC :dk- C ' Md ^ : dk \ . . . (h). 



