42 SULLE FUNZIONI ELLITTICHE 



ovvero riducendo 



T=3-4h 3 (l—(5h-{- li 1 ) (1 H- hf x i l ^\ ) 

 si ha pure, forinola (l), 



B«4W(l-*)'x (!=*)', 



quindi s'inferisce 



■ T= 3 ( 1 - c/i + /i2 )(ra) 2 . 



Da questa espressione, e dalla (5) si deduce che l'equazione (1) verifica la (in), cioè 

 a dire l'equazione modularia (a). 



II. 



Contempliamo adesso la seconda equazione (b) , dalla quale , posto Q l = li k , 

 >. = h -+- A, e poiché A' = v\ — h- , A' = V\ — A 2 , si deduce successivamente 



(1 — A*) (1 — k-)= (1 — fl»)«, 1C- + A'- = 2 Q 1 (2 — 3 2 + 2 0») ) 



.... (6). 

 X 2 = 40 2 (l — 9' 2 + i ), A — A = 2 (1 — 2 ) ) 



Si differenzii quest'ultima equazione, che si può sostituire alla proposta; osservando 



che 40" r?0 : dk = h-hk —r , dietro riduzioni si trova 



a k 



M d rk-*r=* • ^ 



posto 



ili"=2 0^ + A(l — 3 6 2 ), iV=2 9' — A(l-3 2 ) 8). 



Da queste relazioni, tenute presenti le (6), (7), si deduce 



M -+■ N= 2 (1 — 2 0- + 3 0') , ili"— iV= >- (1 — 3 e ; ) 



M h + A r A = 2 >, 0» , Mh —Nk = — 2 0' (1 + 0-) 



(9), 



IP /(-' + N* le'- = 2 8 (5 — 2 0'- + 5d<) , Jl 2 A 2 — iS 72 A 2 = — 4 >. 0' (1 -+- 0-) 



Jf JV= 3 fl 1 (1 — 2 ) 2 , M- N- == 9 K (1 — /r) (1 — A 2 ) 



