44 SULLE FUNZIONI ELLITTICHE 



c conseguentemente si ottiene, forinola (k), 



T= — (M ì h i — N i k ì ) (1 — 2 ) 2 [1 -+- 2 2 + 19 0< — 12 0° -t- 19 0* + 2 ;o + 0' 2 

 - 2 2 (5 — 2 2 + 5 0') (1 + 0«)], 



o riducendo 



n a- A-n n _ i o 2 _i- o 3N i n _ o 2 i« = 



810 ,J (1— 2 ) 2 



T= 4 >. .. (1 + 2 ) (1 - 4 2 + 0*) (1 - oy = " (l - HeÌ) / ! 1 -f a eÌ + 9 V ^ ; 



si ha eziandio, forinola (7), 



quiudi risulta 



T 4X (1 + 9 2 ) (1 —4 02-1-0 



x 



lì (1 — 2 ) 2 



Da questa espressione, e dalla (11) risulta che l'equazione k — h = 2 (1 — 2 ), 

 equivalente alla seconda delle (b), verifica l'equazione (ira), o l'equazione modularla («). 



III. 



Consideriamo in terzo luogo l'ultima equazione (b), che si può presentare sotto l'una 

 delle forme seguenti : 



2 2 



k — h -+- 



\k 2 — h 2 ) (X 4- 6 2 ) = 4 (1 - 0') 



.... (12), 



5 2 \k 2 — /t 2 J — 4 (1 — ! ) = 



essendo, come nel paragrafo LT, l = hk, X = h -+■ k. 

 Si differenzi l'ultima equazione (12), si avrà 



\2 k Ih ì 



ì i 



— 4(1 — 5o l ) do : (ZA = 0; 

 donde moltiplicando per 4 1 , ed osservando che si ha 



fl 2 I o 2 i (/ A 



-l I ==/i , -^r = ^ . 4 3 rto : dk = h + k iL_, 



4 (1 — 5 0\) = 5 (>• -I- CO 2 ) 





