50 SULLE FUNZIONI ELLITTICHE 



Dietro quest'espressioni si ricava, forinola (k), 



T= — (HI 2 li 1 — iV 2 /e 2 ) [ (3 X + 2 9 2 ) (X + 6 0») — 3 2 >. 2 ] x 



[2(^C9 2 )(l + ^-X(X + 20 2 )(3^20 2 )]>< 3T A^_ ) 

 ma si ha al tempo medesimo 



(31 + 2 0-) (>. + 6 9*) — 32 X 9 2 == 3 (X — 2 9 2 )', 

 2 (X + 6 9 2 ) (1 + 9 1 ) 2 — 'A. (X -+- 2 2 ) (3 X + 2 2 ) = 2 (X + 6 9 2 ) (1 — 9') 2 



- (X - 2 0») (3 X 2 + 14 X 2 4- 24 0') = [X ~ * ^ (X 4- 2 0») (X - 6 9»), 

 dunque si ottiene 



HJ2 fri ]\[ì £2 Q 



r= - 32^(3X + 2Q 2 ) >< T Q3 ^- < - 29 ^ X - 60 ^ X - 29 ^ 

 o stante l'espressione di ilf 2 7j 2 — N* h 2 surriferita, 



T = 4~ 9 3 (1 4- 9') U'" -4- h 2 ) (X + 2 9 2 ) (X — 6 2 ) (X —2 2 )». 



O 



È facile trovare altresì, formale (l) 9 

 in conseguenza si ottiene 



T I 2 , 2 ) >. _ 6 9 2 



- = 969(1+0') \k + /* / X^ZT^ 2 ' 



Risulta perciò da quest'espressione, e dalla (20) che l'ultima equazione (12), la 

 quale può essere sostituita alla terza delle (b) , verifica l'equazione (m), cioè a dire 

 l'equazione modularla (a). 



Si riconosce facilmente che il processo da me seguito è applicabile a quante equa- 

 zioni si avessero da verificare quali integrali particolari dell'equazione modularla (a); 

 costituisce perciò un metodo generale di verificazione diretta di quella equazione. Si 

 può osservare altresi che richiede soltanto la differenziazione delle tre funzioni M , 

 N, C, onde dà un esempio come potersi ottenere un'equazione differenziale di ordine 

 superiore, per mezzo della differenziale di 1° ordine dell'equazione finita proposta, 

 e di funzioni che da questa differenziale dipendono , seuza seguire perciò la via or- 

 dinaria. 



