SUL TEOREMA DI L1E1RE 



PER LA RISOLUZIONE DEI TRIANGOLI SPERICI POCHISSIMO CURVI 



NOTA DEL PROFESSORE F. CALDARERA. 



A tutti è noto il prezioso teorema sulla risoluzione dei triangoli sferici , i cui lati 

 sono piccolissimi in confronto del raggio della sfera, enunciato per la prima volta dal 

 celebre Legendrc nelle Memorie dell'Accademia delle Scienze di Parigi per l'anno 1787. 

 La dimostrazione data in seguito da questo autore nella sua Memoria , che precede 

 1' opera del Delambre intitolata Metodi analitici per la determinazione di un arco di 

 meridiano , però potrebbe essere più semplice e chiara. Poco tempo dopo Lagrauge 

 nel G° quaderno del Giornale della Scuola Politecnica ha dato nu'altra dimostrazione 

 dello stesso teorema, la quale partecipa delle viste trascendenti, e del metodo scorrevole, 

 che distinguono tutti i prodotti di quell'insigne geometra. Di poi gli scrittori non hanno 

 fatto quasi tutti che ripetere la dimostrazione del Lagrange; quella riferita dal signor 

 Salueuve nel suo Corso di Topografia e Geodesia come dovuta al Colonnello Puissant non 

 è, eccetto alcune poche variazioni, che quella del Legendre succitata. 



In una Memoria pubblicata nel 1853 (') io ho trattato questo soggetto; partendo 

 da una forinola, per quanto io sappia da niuno mai adoperata, posi in evidenza anche 

 i termini di quarto ordine, e per tal via pervenni alle formole già conosciute, donde 

 come caso particolare si deduce il menzionato teorema di Legendre. In una Nota pub- 

 blicata nel 1857 (') procurai di migliorare l'analisi, che avea svolto nella precedente 

 Memoria, partendo sempre dalla medesima forinola fondamentale. 



Nel mio lavoro è pregevole la scelta di questa forinola rimarchevole; lo svolgimento 

 dei calcoli successivi, per quando riguarda il rigore dimostrativo non ha nulla di van- 

 taggio, dipendendo da quel metodo di approssimazione usato generalmente, intorno alla 

 cui esattezza sarò ad occuparmi in altra Memoria, che mi propongo di pubblicare più 

 tardi. 



(') Vedi il voi. II degli Alti dell'Accademia di Scienze e Lettere di Palermo. 

 ( 2 ) Vedi il voi. II del Giornale astronomico e meteorologico del R. Osservatorio di Palermo, 

 pubblicalo dal Professore D. Itagona. 



