sn TKIAJJflOll SFERICI POCHISSIMO CORVI 127 



Nella presento Nota, riprendendo la forinola fondamentale , clic ho adoperato nelle 

 succitate Moniorie , scrivendola però in modo diverso , mi limiterò soltanto a dare la 

 dimostrazione del teorema di Lengendre, in modo com'clla potrebbe essere introdotta 

 negli clcmcuti di Geodesia, preferibile io credo, per la sua semplicità, ed eleganza alle 

 dimostrazioni già nate; il processo, che io qui terrò, mi servirà altresì di confronto 

 all'analisi, che io darò nella Memoria su i metodi di approssimazione, di cui sopra ho 

 fatto menzione. 



Siano a, b, e i lati ed A, B, C gli angoli ad essi rispettivamente opposti , di un 

 triangolo sferico descritto sopra una sfera di raggio r, e siano a, b, e , r rapportati 

 alla stessa unità. Designiamo con A', B', C gli angoli del triangolo rettilineo avente 

 i lati di eguale lunghezza a quelli del triangolo sferico anzicennato, e siano A 1 , B', O 

 rispettivamente opposti ai lati a, b, e. 



Posto per brevità 



a + b -f- e b -+- e — a a -)- e — b a -+- b — e 

 m=- g ,n = - ~2 ,P = - -g >? = ^ -t 



si ha per le uote formole della Trigonometria 



m n 



sen — sen — 



mV±A=— r - L, cot^4-^ = ^-\ 



2 p q 2 p q 



sen— sen — 



v r 



e quindi la seguente relazione rimarchevole tra due angoli corrispondenti dei due cen- 

 nati triangoli, aventi i lati rispettivamente di eguale lungezza, 



cot : 



\ . I m m \ 1 11 n \ 



T A (sen -:-)>< (sen - : -) 



cot 2 —A 1 (sen 4" • — ) x (sen — : -M 



(l). 



Sia x la differenza fra i due angoli, talché nella precedente relazione (1) porre- 

 mo A = A' -+- x; inoltre nel secondo membro della stessa relazione si sostituisca ai 

 seni i loro sviluppi in serie, si deduce 



cot 2 -^ {A' + x) 

 cot 8 i-4' 



l 1 -^ ^ + 12Q-- eCC> ) (^T ^-+l2-Q-^- e CC -) 



i 1 -! ^ + ilo^- ecc ') i 1 -! -S + ilo -£• - eCC ' ) 



