1 2 3 SCI TRIANGOLI SPERICI rOCMSSlMO CURVI 



Suppóniamo ora il triangolo sferico pochissimo curvo , cioè a , b , e piccolissimi in 

 confronto ad r; prenderemo i rapporti — , - - , — 7- per termini di comparazione del- 

 l'ordine di picciolezza delle quantità, e perciò li diremo quantità piccolissime di 1° or- 

 dine ; le loro potenze , od i loro prodotti diesgneranno quindi gli ordini più elevati. 

 Ciò posto nel secondo membro della precedente relazione (2) trascuriamo tutte le quan- 

 tità di ordine superiore al secondo, tanto nelle serie ebe io compongono, che nei pro- 

 dotti dei fattori conservati; dietro di che si otterrà per quella relazione 



» 1 , a, n 1 m 2 -H n 2 



cot 2 — (A + x) 1 — 



6 =-£-, (3). 



Nei triangoli sferici essendo ognuno degli angoli minore di due retti , si ha 

 A 1 -+- x < 2 Q,(Q indica il quadrante, la misura dell'angolo retto) e poiché A' è 



1 1 



minore di A, si ha dunque — A 1 < -5- (A' ■+■ x) < Q ; onde il rapporto 



1 



cot g- (A' -+- x) 



- — : sarà sempre positivo; è facile dedurre dalle note forinole della Tri- 

 cot — A 

 2 



gouometria che tale rapporto si può altresì presentare sotto la forma 



1 



sen A' — (1 — cos A) tang ^- x 



1 



sen A -+- (1 -4- cos A) tang — x 



Dunque estraendo la radice quadrata dei due membri dell'equazione (3), ritenendo 

 del doppio segno del radicale del secondo membro il solo segno -t-, che gli compete; 

 sviluppando in esso secondo membro i radicali, con omettere le quantità di ordine su- 

 periore al 2°; sostituendo per fine nel primo membro il rapporto surriferito ; si con- 

 segue 



sen A — (1 — cos A) tang — x 1 — -r»- ■ 5 — 



12 ?- 2 



. i (4). 



1 1 pì _f_ ni ' 



sen A -+- (1 -+- cos A) tang — x 1 -^- • ^~ 



2 1 2 r 2 



