SUI TRIANGOLI SFERICI POCHISSIMO CURVI 1 2 9 



Or si ha cos J.'= r-r- - , e quindi 1 + cos A' = — .— , i—cosA'=-f- 3 



%bc Oc Oc 



onde sostituite queste relazioni nella precedente espressione (4) si ottiene 



1 1 m* -+- n* 



& e scn yl' — 2pq tang y a; 1 — 7a~ ' ~^T~ 



6 e scn J.' -+- 2 m n tang -77- aj 1 — - • - 



'6 



2 12 



Facendo sparire i denominatori dei due membri di quest'equazione; omettendo dietro 

 la moltiplicazione in croce i termini di ordine superiore al secondo, con riflettere che 



tang — x è nna quantità piccolissima; dietro riduzione si trova 



2 («raro 4-_p <?) tang -~- a? f= -75 -r 1 he sen ^4'. 



Palle espressioni di m, n, p, q, si ricava (m — w)? — (p-b g) 2 = « 2 — a 1 = 0, e 

 quindi 2 (»m -+- ^y) == m- -+- » 2 — j» 2 — q-; dunque spogliando la precedente equa- 

 zione di questi due fattori eguali, si consegue tang — a?= — — sen J/. 



Essendo tang — a? del 2° ordine , si ha con lo stesso grado di approssimazione 



11 



— x == -77T -5- sen J.', e quindi la relazione 

 2 1 2 ?"* 



J. = A' + — — r sen A' . 

 6 r- 



Se in questa relazione si sostituiscano successivamente B, C all'angolo A', B', O 

 all'angolo corrispondente A', e si permutino correlativamente fra loro i lati a, b, e, 

 si dedurrà 



1 ae „. „ „, 1 ab 



— -j se» 5', (7= C" -+■ — — 



o r- 6 ?" 



5= B' + 4- -^ se» 5', (7= C" ■+■ 4- ^~ sen O . 



1 



Sia 9 l'aia del triangolo rettilineo sopra indicato, onde si ha = — - oc sen A'= 



1 1 



— a e sen B 1 = — a&senC", le tre relazioni di sopra si presentano sotto la forma 



A = A' + ±-' -^, B==B' + -L. * c=C"-+-4- ' 



3 



(5). 



Addizionandole si ricava A -{~B -+- C = A' -*- B' + C -h — , e stanteché A' ■+■ 



Giorn. di Scienze ISalur. ed Econom. Voi. I, 17 



