174 DEI DETERMINANTI A MATRICE MAGICA 



Se in luogo dei numeri naturali si avessero quantità qualunque in progressione arit- 

 metica, talché per esempio 0, -+• S, 0-\- 25, ecc., per disporle in quadrato magico 

 si dovrebbe scrivere nelle tavole offrenti i quadrati magici a numeri naturali al 

 posto di 1, fi -+■ S al posto di 2, -+- 2 3 a quello di 3 , e cosi via dicendo. Osser- 

 vando però che se si ponesse a = — <5, l'accennata progressione diverrebbe a -t- 5, 

 a + 2.5, a -+- 3S, ecc., e che per disporre queste quantità in quadrato magico basta 

 prendere i numeri delle menzionate tavole per coefficienti della 3 , ed aggiungere a 

 ciascun prodotto il termine costante a; cosi dunque si può più laconicamente rappre- 

 sentare lo stesso quadrato magico, scrivendo in testa della tavola a numeri naturali 

 correlativa il simbolo (a, ò); e vi si applicherà In regola anzicennata quando su quel 

 quadrato si dee eseguire speciali operazioni. 



Rappresentando pertanto il quadrato magico di terzo ordine, o a radice 3, col quadro 



(a, 8) 



8 1 G 



3 5 7 



4 9 2 



s' intende che nello scacco 7 per esempio debbesi leggere a -+- 75, e cosi per gli 



altri scacchi. 



Per designare i determinanti a matrice magica adotteremo la notazione più fre- 

 quentemente usata, cioè chiuderemo la matrice fra due tratti verticali, cosi il deter- 

 minante di quinto ordine sarà rappresentato con 







(a, 8) 







17 



24 



1 



8 



15 



23 



5 



7 



14 



16 



4 



G 



13 



20 



22 



10 



12 



19 



21 



3 



11 



18 



25 



2 



9 



ciò però non vieta di usare talvolta altra segnatura, ed anche di adoperare una sola 

 lettera per indicare un determinante già definito, come sarà avvertito all'occorrenza. 

 Gli clementi del quadrato allineati in uno stesso verso costituiscono una linea, che 

 si dirà verticale, od orizzontale in correlazione alla situazione del quadro; per verti- 

 cale centrale, od orizzontale centrale, s'intenderà il complesso degli elementi disposti 



