DEI DETERMINANTJ V MATRICE MAGICA 



177 



III. 



Consideriamo un determinante D composto di elementi della forma a-\-dm t , t , sup- 

 ponendo che gl'indici r, s ricevano tutti i valori possibili 1, 2, 3, ,n, essendo n 



l'ordine del determinante; dico che si può trasformarlo secondo la relazione seguente : 



B= 



a-\-dm ÌK a-\-dm. uì „„ a+dm un 

 a+dm tii a+dm tti „„ a-\-dm 2ìU 

 cHrdm SA a-t-dm 3iV „, a-\-dm 3in 



a-\-dm nA a-hdm n2 ..„ a-\-dm n .„ 



1, m tiì w liS .... m l%n 



I j //(■<> t> ÌÌI2 ■»•••• llVt) n 



: ad'^' 1, m s2 m 33 ..„ m s<n 



m tit , l,m, lS .... m un 



m iV 1, m 2i3 .... m 2 ,„ 



ad n ~ x \m iiV 1, w SiS .... m Si „ 



ad n - 



1, ffl 0iS «^,3.... m„ in 



m.,., hì, i2 w*i,„_i> 1 



m. lti m ì<y „„ m 2 „_„ 1 



■rf re 



/Wj j W.j 2**** "f] 71 

 y/t-o \ itvv 2 ,M ' il*» n 

 TO 3i1 OT 3 2 "" Wj |B 



ecci 



(1)' 



w *n.i "*n,2 "V n-i» 1 



In fatti si può dapprima risolvere D in due determinanti dello stesso ordine, come 

 appresso : 



Z>= 



a, a-\-dm t , v „. a-hdm Un 

 a, a+dm tiì „„ a-\-dm ììn 

 a, a~+-dm 3iì „„ a-t-dm 3t „ 



■+■ 



dm ìV a-\-dm tV ... a-¥dm ìlH 

 dm 2iì , a-hdm ìV „, a-\-dm ìin 

 dm 3A , a+cfo% 2 .... a-+- dm s , n 



a, a-\-dm n *.„. a-\-dm n<n 





dm nV a-+-dm niì „„ a-\-dm, hn 



