DEI DETERMINANTI A MATRICE MAGICA 179 



Moltiplicando quest'ultima relazione per d a , ed indi sottraendola dalla (1), si con- 

 segue la seguente : 



a+dm ui a-\-dm ìt .,.„. a+dm un 

 a+dm 2it a-+-dm ììV .„ a-\-dm. ìn 

 a-\-dm ÌA a-\-dm i%2 .... a-+-dm 3tH 



d n 



«*n —p> m tt i —p„..„ m un 



-P 



n h.\ —P> m ì,i ~P y^ì.n 



-P 



m St , —p, w 3 ,2 —p *w 8> „ 



—P 



ra»,i — p, m n ,z —p Mi» >n 



-P 



a+dm nt a-hdm„ fi ,„, a+dm nn 



= (a -+- pd) d*-' S (2), 



nella quale per laconismo è posto 



S= 



Xj fìtj i> /"l 3»»i* flit n 



1) Big j JHo.S**" '^2,« 

 1» «*S,2 »<3,3"" %.» 



+ 



«ì,„ 1, to, 3 ... «,„ 

 ?%,!, 1, m M ... «,,„ 



««3,1. 1» «3,3- ««3.» 



1, «„,, m n3 ..„ m n , n 





«71, 1> 1» «7!,3"« «ffl.n 



ecc. 





ììlf fatti 



«l,ra-2» 1) 



«l.n 





/)?.,,,.... 



■ '"2, re— 2» 1) 



»*J.» 



+ 



)»3,,..m 



«3,n-S> 1| 



«*».„ 





?W„,|>" 



w; ;»,n-2) 1> 



»"*.ii 



■+- 



m, %t m iiV ... m it „_„ 1 



/iti) | ///■> o>*** »'f'2 ii—'\" ■*■ 



. . . . (3). 



"V» "•»,»•"• m n,n—V x 



È facile iutanto riconoscere che la somma degli n determinanti S puossi ridurre 

 ad un solo determinante dello stesso grado n; infatti tutti quelli determinanti si de- 

 ducono dal seguente 



P= 



m i,\ wt^tmt m t<n 



W^*,t^Wji,8» ,M Wlfi,n 



(4), 



