l'J4 1IEI DETERMINANTI A MATRICE MAGICA 



Sotto questa forma è facile ridurlo al 3° grado come appresso, operando al tempo 

 medesimo un'ulteriore riduzione della sua espressione con aggiungere all' ultima ver- 

 ticale, dopo averla moltiplicato per — c u , la sesta verticale, ed osservando eziandio che 

 ,t it — c tl = 1, b„ — 19 c u = &,,, si ricaverà pertanto : 



C(17)=- 



c„ 



a„ c s 1 



0\\ t'j t/.]2 



In ultimo luogo aggiungiamo la seconda verticale di questo determinante alla terza, 

 dopoché questa è stata moltiplicata per — c s , e poiché d s — c s b n — d,, in seguito 

 alle relazioni (14), risulta 



C U 



C(17)= 



c s c n 



a,i c 5 

 b„ d s d tì 



L'espressione ridotta del determinante (7(17) è dunque: 



C (17) = d„ = — 1 -+- 19 — 19 2 -+- 19 3 — 19* + 19 3 — 19« + 19' — 19 8 -4- 19" 1 

 — 19 ,0 -H 19" — 19' 2 -f- 19' 3 — 19" -H 19 15 — 19 ,c -+- 19 ,J J 



(15). 



Con lo stesso metodo si otterrà facilmente per m=5, 7, 9,.... l'espressioni di (7(3), 

 C (5), (7(7) , che insieme alla precedente possonsi presentare in forma assai sem- 

 plice come qui appresso : 



l—o* d-i-7 3 ) 2 1 — 11 10 



C ( 3 ) = nT5' C & = -TrT' C(7) = -(l-9)(l-9«), C r (9)=- T ^ ir , 



C '( 11 ) = 1^T3' C(13) = (l— 15)(1— 150 3 , C-(15) = -^=^f , 

 C '( 17 ' = -TÌrr«P 6'(19) = (1-21)(1 + 2P)M1-21% (7(21) = (1 1 ^ 2 2 3 3 T ' , 

 (7(23) = — (1 — 25) (1 -f- 25 2 ) (1 — 25 20 ), (7(25) = — (1 — 27) (l — 27°j 1 - 27' 8 ), 

 (7(27) 4 ~ 29 ' 8 C(29ì- (1 + 315)6 



^w)- 1+29 » o(2j) — f+gr 



