I)KI DETERMINANTI A MATRICE MAGICA 



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VI. 



Dall'espressione (12) facilmente s'inferisce che lo sviluppo del determinante C'(w— 2) 

 sì può ottenere sempre in forma di un polinomio intero di n, e di grado n — 2, 

 talché posto n — 2 = m si ha : 



C(m)-. 



x 1 [ 



1) \-V m -+-Sm-\ n 



-+-£,. »« - '• -t-Strì"- 2 -+•£, «'"-' + 



n'"J (16), 



in questo sviluppo il primo coefficiente è ciò che diviene il determinante, che tro- 



M— 3 

 o 



vasi moltiplicato per (—1) " nell'espressione (12), ponendovi ra=0, cioè a dire S m 

 è il valore di 



P{m) = 



il '0 



10 



10 



10 



10 



10 



10 



10 



10 



10 



10 



1 



1 



-110 



— 1 1 



— 1 1 



— 1 1 



— 1 1 

 —10 10 



— 1 1 



— 1 1 



— 1 1 



— 1 1 

 —10 1 



— 1 1 

 —10 



• (17). 



Ogni altro coefficiente S r è la somma di tutti i principali minori di grado r del 

 determinante P(m); epperciò 8 X sarà la somma di quelli di primo grado, vale a dire 

 la somma dei principali elementi di P(m); S 2 sarà la somma dei suoi principali mi- 

 nori di 2° grado, 8 3 di quelli di 3° grado, e cosi di seguito. Degli stessi coefficienti 

 intanto vuoisi notare la seguente rimarcabile proprietà : 



