196 DUI DETERMINANTI A MATRICE MAGICA 



Il rapporto di due di essi presi equidistanti dagli estremi, qualunque siano, è co- 

 stante, e dato dalla formola (— l) 8 m '; onde si ha l'ima, o l'altra delle due 

 relazioni 



o m _j' = -f- o »• , o m _r = — *S r (18)» 



la prima delle quali ha luogo se m ha una delle forme m = %q— 3, m=iq—l, e 

 la seconda quando m si presenta in forma m = 8g + l, ot=8^ + 3. In particolare, 

 poiché S r = -l- 1, S, = — 1, risulta 



S m =dzl, S m _i = +1 (19). 



La stessa proprietà si può esprimere anche in questo modo : nello sviluppo (16) i 

 coefficienti dei termini equidistanti dagli estremi sono rispettivamente eguali in valore 

 assoluto, ed hanno lo stesso segno, o segno contrario, secondochè i termini estremi 

 sono anch'essi preceduti dagli stessi segni, o da segni contrari. Il primo termine S m 

 è H- 1 con «j = 8<7 — 3, od m = Sq — 1, ed è — 1 quando si ha m=Sq-hl i ov- 

 vero ;H=8g + 3; nelle stesse condizioni il coefficiente S m - t sarà —1, ovvero -hi. 



Da questa proprietà importante è facile rilevare perchè le espressioni di C(3), 



G (ài), 0(1) si presentino nelle forme assai semplici, che abbiamo sopra riferito. 



l'alia stessa proprietà deriva che il calcolo dei coefficienti bisognevoli per lo svi- 

 luppo di C (m) si limita ai soli S 2 , S 3 ,.... S p , essendo p = ; e perciò il nu- 

 mero dei coefficienti a doversi calcolare viene assai ristretto, giacché questo numero 

 è - — - = ; pure bisogna convenire che riesce assai laborioso il poterli con- 

 seguire per la via ordinaria; diremo anzi che lo stesso calcolo si rende quasi impra- 

 ticabile per la sua lunghezza, allorché m oltrepassa il numero 15. Il metodo esposto 

 nel § precedente per lo contrario riesce sempre assai speditivo; questo metodo ha 

 pure un altro notabile pregio, che sarà rilevato in una seconda Memoria. 



